河北省石家庄市桥西区2017年中考数学二模试卷

修改时间：2024-07-12 浏览次数：660 类型：中考模拟编辑

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一、选择题

1. 与﹣3的和为0的数是（）

A . 3 B . ﹣3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2.
如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为（　　）

A . B . C . D .

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3. 下列计算正确的是（）

A . （a²）³=a⁵ B . a^﹣²•a²=a^﹣⁴ C . 3 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =3 D . $\text{[math]}$ =3

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4. 下列图形中由AB∥CD能得到∠1=∠2的是（）

A . B . C . D .

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5. 实数a，b，c在数轴上对应点的位置大致如图所示，则下列式子成立的是（）

A . ac＞bc B . |a﹣b|=a﹣b C . ﹣a＜﹣b D . a﹣c＜b﹣c

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6. 下列关于菱形、矩形的说法正确的是（）

A . 菱形的对角线相等且互相平分 B . 矩形的对角线相等且互相平分 C . 对角线互相垂直的四边形是菱形 D . 对角线相等的四边形是矩形

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7. 化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2x+2

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8. 如图，△ABC是一块三条边长均不相等的薄板，要在△ABC薄板中裁剪出一个面积最大的圆形薄板，则圆形薄板的圆心应是△ABC的（）

A . 三条高的交点 B . 三条中线的交点 C . 三边垂直平分线的交点 D . 三个内角角平分线的交点

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9. 下列关于一次函数y=﹣2x+1的说法，其中正确的是（）

A . 图象经过第一、二、三象限 B . 图象经过点（﹣2，1） C . 当x＞1时，y＜0 D . y随x的增大而增大

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10. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：
步骤1：分别以点A，D为圆心，以大于 $\text{[math]}$ AD的长为半径，在AD两侧作弧，两弧交于点M，N；
步骤2：连接MN，分别交AB，AC于点E，F；
步骤3：连接DE，DF．
下列叙述不一定成立的是（）

A . 线段DE是△ABC的中位线 B . 四边形AFDE是菱形 C . MN垂直平分线段AD D . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

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11. 某工厂2015年产品的产量为100吨，该产品产量的年平均增长率为x（x＞0），设2017年该产品的产量为y吨，则y关于x的函数关系式为（）

A . y=100（1﹣x）² B . y=100（1+x）² C . y= $\text{[math]}$ D . y=100+100（1+x）+100（1+x）²

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12. 如图，点B是⊙O的劣弧 $\text{[math]}$ 上一点，连接AB，AC，OB，OC，AC交OB于点D，若∠A=36°，∠C=27°，则∠B=（）

A . 81° B . 72° C . 60° D . 63°

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13. 如图，一支反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过点A，作AB⊥x轴于点B，连接OA，若S_△_AOB=3，则k的值为（）

A . ﹣3 B . 3 C . ﹣6 D . 6

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14. 关于x的方程mx²﹣4x﹣m+5=0，有以下说法：
①当m=0时，方程只有一个实数根；②当m=1时，方程有两个相等的实数根；③当m=﹣1时，方程没有实数根．则其中正确的是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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15. 小华进行了5次射击训练后，计算出这5次射击的平均成绩为8环，方差为s₁² ，随后小华又进行了第6次射击，成绩恰好是8环，并计算出这6次射击成绩的方差为s₂² ，则下列说法正确的是（）

A . s₁²=s₂² B . s₁²＜s₂² C . s₁²＞s₂² D . 无法确定s₁²与s₂²的大小

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16. 如图1，在等边△ABC中，点D，E分别是BC，AC边上的中点，点P为AB边上的一个动点，设AP=x，连接PE，PD，PC，DE，其中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（）

A . 线段PE B . 线段PD C . 线段PC D . 线段DE

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二、填空题

17. 计算： $\text{[math]}$ =．

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18. 一个n边形的内角和是其外角和的2倍，则n=．

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19. 如图，直线l经过平面直角坐标系的原点O，且与x轴正方向的夹角是30°，点A的坐标是（0，1），点B在直线l上，且AB∥x轴，则点B的坐标是，现将△ABO绕点B顺时针旋转到△A₁BO₁的位置，使点A的对应点A₁落在直线l上，再将△A₁BO₁绕点A₁顺时针旋转到△A₁B₁O₂的位置，使点O₁的对应点O₂落在直线l上，顺次旋转下去…，则点A₆的横坐标是．

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三、解答题

20. 定义新运算：对于任意实数a，b（其中a≠0），都有a⊗b= $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，例如2⊗3= $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1．

（1）求（﹣2）⊗3的值；

（2）若x⊗2=1，求x的值．

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21. 如图，在△ABC中，∠A=60°，点D是BC边的中点，DE⊥BC，∠ABC的角平分线BF交DE于△ABC内一点P，连接PC．

（1）若∠ACP=24°，求∠ABP的度数；

（2）若∠ACP=m°，∠ABP=n°，请直接写出m，n满足的关系式：．

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22. 某校组织甲、乙两队开展“保护生态环境知识竞赛”，满分为10分，得分均为整数，规定得分达到6分及以上为合格，达到9分及以上为优秀，如图是甲、乙两队学生这次竞赛成绩分布条形统计图．
根据以上信息，请解答下面的问题：

（1）在下面甲、乙两队的成绩统计表中，a=，b=c=．

平均分
中位数
众数
方差
合格率
优秀率
甲队
a
6
c
2.76
90%
20%
乙队
7.2
b
8
1.36
80%
10%

（2）小华同学说：“我在这次比赛中得到了7分，这在我所在的小队成绩中属于中等偏上的位置！”观察（1）中的表格，小华是队的学生；（填“甲”或“乙”）

（3）甲队同学认为：甲队的合格率、优秀率均高于乙队，所以甲队的成绩好于乙队．但乙队同学不同意甲队同学的说法，认为乙队的成绩要好于甲队．请你写出两条支持乙队同学观点的理由．

（4）学校要从从甲、乙两队获得优秀的学生中，选取两名同学参加市级比赛，则恰好同时选中的两人均为甲队学生的概率为．

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23. 某营业厅对手机话费业务有如下的优惠：
优惠规则：
①用户手机账户原有话费不能低于240元；
②办理业务时，首先从手机账户中一次性扣除240元，并把这240元抵为300元话费，然后将这300元话费分12次，在每月的15号等额返还到手机账户；
③每月1号从手机账户中扣除话费49元，当月不再扣除其他任何费用；
④每月1号手机账户的话费余额不足以扣除49元时，视为欠费，则当月不再返还等额的话费．
小明的手机账户中原有话费400元，办理了这项优惠业务，设小明的手机账户中每个月末的话费余额是y（元），月数为x（个），则

（1）每个月等额返还的话费是元，第2个月末的话费余额是元；

（2）求y关于x的函数关系式；

（3）若不续费，小明的手机第几个月会欠费？

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24. 在菱形ABCD中，AB=2 $\text{[math]}$ ，AC是对角线，∠B=60°，点E在BC边上，点F在DC边上，且∠EAF=60°，AE与DC的延长线交于点M，AF与BC的延长线交于点N．

（1）如图1，若点E为BC边上的中点．
①求证：△ACM≌△ACN；

（2）如图2，若点E为BC边上的任意点（不与点B，C重合），请说明CM•NC是一个定值．

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25. 抛物线L：y=a（x﹣x₁）（x﹣x₂）（常数a≠0）与x轴交于点A（x₁ ， 0），B（x₂ ， 0），与y轴交于点C，且x₁•x₂＜0，AB=4，当直线l：y=﹣3x+t+2（常数t＞0）同时经过点A，C时，t=1．

（1）点C的坐标是；

（2）求点A，B的坐标及L的顶点坐标；

（3）在如图2 所示的平面直角坐标系中，画出L的大致图象；

（4）将L向右平移t个单位长度，平移后y随x的增大而增大部分的图象记为G，若直线l与G有公共点，直接写出t的取值范围．

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26. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点M在AC边上，点N从点C出发沿折线CB﹣BA运动到点A停止，点P是点C关于直线MN的对称点，连接MP，NP（当点N与点C，A重合时，点P均与点C重合）．

（1）若CM=2，
①又当点N在CB上，MP∥BC时，则CN=，MN=；

（2）在（1）的条件下，求点P到AB边的距离的最小值，并求出当取得这个最小值时，点P运动路线的长是多少？（参考数据：sin54°=cos36°≈ $\text{[math]}$ ，sin36°=cos54°≈ $\text{[math]}$ ，结果保留π）

（3）设MC=a（a＞2），其他条件不变，当有且只能有唯一的点P落在线段AB上时，直接写出a的取值范围．

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	平均分	中位数	众数	方差	合格率	优秀率
甲队	a	6	c	2.76	90%	20%
乙队	7.2	b	8	1.36	80%	10%

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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