宁夏银川外国语实验学校2017年中考数学一模试卷

1. 下列运算正确的是（）

A . a⁶÷a²=a³ B . a⁵﹣a²=a³ C . （3a³）²=6a⁹ D . 2（a³b）²﹣3（a³b）²=﹣a⁶b²

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2. 太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为3.8×10²³千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，到达地球的辐射能功率为（）千瓦．（用科学记数法表示，保留2个有效数字）

A . 1.9×10¹⁴ B . 2×10¹⁴ C . 76×10¹⁵ D . 7.6×10¹⁴

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3. 若关于x、y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解满足x+y＞1，则实数k的取值范围是（）

A . k＜0 B . k＜﹣1 C . k＜﹣2 D . k＜﹣3

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4. 随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一．某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）

A . 20、20 B . 30、20 C . 30、30 D . 20、30

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5. 如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（）

A . 100° B . 72° C . 64° D . 36°

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6. 如图，是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为（）

A . 90° B . 120° C . 135° D . 150°

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7. 函数y=k（x﹣k）与y=kx² ， y= $\text{[math]}$ （k≠0），在同一坐标系上的图象正确的是（）

A . B . C . D .

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8. 因式分解：﹣2x²y+12xy﹣18y=

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9. 函数y= $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是．

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10. 在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是 $\text{[math]}$ ，则黄球的个数为　个．

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11. 把二次函数y=（x﹣1）²+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为．

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12. 兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为．

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13. 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD=110°，将四边形BCD绕点A逆时针旋转到平行四边形AB′C′D′的位置，旋转角α（0°＜α＜70°），若C′D′恰好经过点D，则α的度数为．

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14. 如图，矩形ABCD中，AD=4，∠CAB=30°，点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，则AQ+QP的最小值是．

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15. 如图，半圆的直径AB，点C在半圆上，已知半径为1，△ABC的周长为 $\text{[math]}$ +2，则阴影部分的面积为．

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16. 解不等式组： $\text{[math]}$ 并把解集在数轴上表示出来．

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17. 先化简 $\text{[math]}$ ÷（a﹣2+ $\text{[math]}$ ），然后从﹣2，﹣1，1，2四个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值．

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18. 每个小方格是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示．

（1）以O为位似中心，在第一象限内将菱形OABC放大为原来的2倍得到菱形OA₁B₁C₁ ，请画出菱形OA₁B₁C₁ ，并直接写出点B₁的坐标；

（2）将菱形OABC绕原点O顺时针旋转90°菱形OA₂B₂C₂ ，请画出菱形OA₂B₂C₂ ，并求出点B旋转到点B₂的路径长．

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19. 某中学为了科学建设“学生健康成长工程”，随机抽取了部分学生家庭对其家长进行了主题“周末孩子在家您关心了吗？”的调查问卷，将收回的调查问卷进行了分析整理，得到了如下的样本统计图表和扇形统计图：

代号
情况分类
家庭数
A
带孩子玩且关心其作业完成情况
8
B
只关心其作业完成情况
m
C
只带孩子玩
4
D
既不带孩子玩也不关心其作业完成情况
n

（1）求m，n的值；

（2）该校学生家庭总数为500，学校决定按比例在B、C、D类家庭中抽取家长组成培训班，其比例为B类20%，C、D类各取60%，请你估计该培训班的家庭数；

（3）若在C类家庭中只有一个是城镇家庭，其余是农村家庭，请用列举法求出C类中随机抽出2个家庭进行深度家访，其中有一个是城镇家庭的概率．

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20. 如图，在▱ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE，BF，BD．

（1）求证：△ADE≌△CBF．

（2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．

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21. 某工厂对零件进行检测，引进了检测机器．已知一台检测机的工作效率相当于一名检测员的20倍．若用这台检测机检测900个零件要比15名检测员检测这些零件少3小时．

（1）求一台零件检测机每小时检测零件多少个？

（2）现有一项零件检测任务，要求不超过7小时检测完成3450个零件．该厂调配了2台检测机和30名检测员，工作3小时后又调配了一些检测机进行支援，则该厂至少再调配几台检测机才能完成任务？

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22. 如图，点C是以AB为直径的圆O上一点，直线AC与过B点的切线相交于D，点E是BD的中点，直线CE交直线AB于点F．

（1）求证：CF是⊙O的切线；

（2）若ED=3，EF=5，求⊙O的半径．

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23. 如图，已知抛物线y=x²+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．

（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）当0＜x＜3时，求y的取值范围；

（3）点P为抛物线上一点，若S_△_PAB=10，求出此时点P的坐标．

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24. 心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：

（1）求出线段AB，曲线CD的解析式，并写出自变量的取值范围；

（2）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？

（3）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？

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25. 已知△ABC为边长为6的等边三角形，D，E分别在边BC，AC上，且CD=CE=x，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF，CF．

（1）求证：△AEF为等边三角形；

（2）求证：四边形ABDF是平行四边形；

（3）记△CEF的面积为S，
①求S与x的函数关系式；
②当S有最大值时，判断CF与BC的位置关系，并说明理由．

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宁夏银川外国语实验学校2017年中考数学一模试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、解答题

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代号	情况分类	家庭数
A	带孩子玩且关心其作业完成情况	8
B	只关心其作业完成情况	m
C	只带孩子玩	4
D	既不带孩子玩也不关心其作业完成情况	n

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二、填空题

三、解答题

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