辽宁省营口二十四中2017年中考数学四模试卷

1. 使二次根式 $\text{[math]}$ 有意义的x的取值范围是（）

A . x≠2 B . x＞2 C . x≤2 D . x≥2

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2. 某班五位同学的身高分别是156，160，158，166，160（单位：厘米），这组数据中，下列说法错误的是（）

A . 平均数是160 B . 众数是160 C . 中位数是160 D . 极差是160

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3. 如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（）

A . B . C . D .

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4. 一上山坡路（如图所示），小明测得的数据如图中所示，则该坡路倾斜角α的正切值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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6. 如图，A是反比例函数y= $\text{[math]}$ 图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则k的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解在数轴上表示为（）

A . B . C . D .

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8. 如图一把打开的雨伞可近似的看成一个圆锥，伞骨（面料下方能够把面料撑起来的支架）末端各点所在圆的直径AC长为12分米，伞骨AB长为9分米，那么制作这样的一把雨伞至少需要绸布面料为（）平方分米．

A . 36π B . 54π C . 27π D . 128π

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9. 如图，AC，BD是⊙O直径，且AC⊥BD，动点P从圆心O出发，沿O→C→D→O路线作匀速运动，设运动时间为t（秒），∠APB=y（度），则下列图象中表示y与t之间的函数关系最恰当的是（）

A . B . C . D .

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10. 二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：①a+b+c＜0；②c＞1；③b²﹣4ac＞0；④2a﹣b＜0，其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 分解因式：3ax²﹣3ay²=．

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12. 在函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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13. 随着新农村建设的进一步加快，黄冈市农村居民人均纯收入增长迅速．据统计，2010年本市农村居民人均纯收入比上一年增长14.2%．若2009年黄冈市农村居民人均纯收入为a元，则2010年本市农村居民人均纯收入可表示为元．

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14.
如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．

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15. 甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500克的酸奶，从甲、乙灌装的酸奶中分别随机抽取了30瓶，测得它们实际质量的方差是：S_甲²=4.8，S_乙²=3.6，那么（填“甲”或“乙”）机器灌装的酸奶质量较稳定．

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16. 如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则网球的击球的高度h为．

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17. 设a，b是常数，不等式 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＞0的解集为x＜ $\text{[math]}$ ，则关于x的不等式bx﹣a＜0的解集是．

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18. 如图，边长一定的正方形ABCD，Q为CD上一个动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BC于点N，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM=MN；②MP= $\text{[math]}$ BD；③BN+DQ=NQ；④ $\text{[math]}$ 为定值．其中一定成立的是 .

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19. 计算题:计算

（1）计算：（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹﹣3tan30°+（1﹣π）⁰ $\text{[math]}$ ．

（2）解分式方程： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣1．

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20. 如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．

（1）请直接写出点B关于点A对称的点的坐标；

（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；

（3）请直接写出：以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．

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21. 为了掌握我市中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师赴某市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩分为5组：第一组85～10；第二组100～115；第三组115～130；第四组130～145；第五组145～160，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：

（1）本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？并将频数分布直方图补充完整；若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D”，100～130分评为“C”，130～145分评为“B”，145～160分评为“A”，那么该年级1500名考生中，考试成绩评为“B”的学生大约有多少名？

（2）如果第一组只有一名是女生，第五组只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．

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22. 我市准备在相距2千米的M，N两工厂间修一条笔直的公路，但在M地北偏东45°方向、N地北偏西60°方向的P处，有一个半径为0.6千米的住宅小区（如图），问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73）

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23. 如图，AB是⊙O的弦，D为OA半径的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）连接AF、BF，求∠ABF的度数；

（3）如果BE=10，sinA= $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径．

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24. 为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y（台）与补贴款额x（元）之间大致满足如图①所示的一次函数关系．随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益z（元）会相应降低且z与x之间也大致满足如图②所示的一次函数关系．

（1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？

（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益z与政府补贴款额x之间的函数关系式；

（3）要使该商场销售彩电的总收益w（元）最大，政府应将每台补贴款额x定为多少并求出总收益w的最大值．

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25. 已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E，F分别是BC和CD边上的两点，AE⊥BF于点G，且BE=1．

（1）求证：△ABE≌△BCF；

（2）求出△ABE和△BCF重叠部分（即△BEG）的面积；

（3）现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB′E′（如图2），使点E落在CD边上的点E′处，问△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由．

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26. 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），D（3，4）．以A为顶点的抛物线y=ax²+bx+c过点C．动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动．同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动．点P，Q的运动速度均为每秒1个单位．运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．

（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；

（2）过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，△ACG的面积最大？最大值为多少？

（3）在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值．

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辽宁省营口二十四中2017年中考数学四模试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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