浙江省宁波市鄞州区2017-2018学年九年级上学期数学第一次阶段性检测试卷

修改时间：2024-07-12 浏览次数：1025 类型：月考试卷编辑

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一、选择题

1. 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. ⊙O的半径为3cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）

A . 点A在圆内 B . 点A在圆上 C . 点A在圆外 D . 不能确定

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3. 下列说法错误的是（）

A . 同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是4的概率为 $\text{[math]}$ B . 不可能事件发生机会为0 C . 买一张彩票会中奖是可能事件 D . 一件事发生机会为1.0%，这件事就有可能发生

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4. 如图，A、B、C是⊙O上的三点，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 15° B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）

A . B . C . D .

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6. 如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为（）

A . 1：25 B . 1：5 C . 1：2.5 D . 1： $\text{[math]}$

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7. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）来

A . B . C . D .

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8. 如图，点D在 $\text{[math]}$ 的边AC上，要判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，添加一个条件，不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 　 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0）．下列结论中，正确的一项是（）

A . $\text{[math]}$ ＜0 B . $\text{[math]}$ ＜0 C . $\text{[math]}$ ＜0 D . 4ac−b² $\text{[math]}$ 0

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10. 如图，△ABC是 $\text{[math]}$ 的内接等边三角形，AB=1.点D ， E在圆上，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，则这个矩形的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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11. 已知，如图，点C、D在⊙O上，直径AB=6 $\text{[math]}$ ，弦AC、BD相交于点E ．若CE=BC ，则阴影部分面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，在△ABC中，AC=BC=25，AB=30，D是AB上的一点（不与A、B重合），DE⊥BC，垂足是点E，设BD=x，四边形ACED的周长为y，则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 将抛物线y＝x²＋1的图像先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是．

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15. 如图，△ABC的顶点坐标分别为A（0，3），B（2，1），C（2，-3），则△ABC的外心坐标是．

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16. 在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，若AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，则边AB的长为 ．

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17. 如图，已知正方形ABCD的边长为2，以点A为圆心，1为半径作圆，E是⊙A上的任意一点，将点E绕点D按逆时针方向转转90°得到点F，则线段AF的长的最小值．

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18. 如图，已知抛物线y=mx²﹣6mx+5m与x轴交于A、B两点，以AB为直径的⊙P经过该抛物线的顶点C，直线l∥ x轴，交该抛物线于M、N两点，交⊙ P与E、F两点，若EF=2 $\text{[math]}$ ，则MN的长是．

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三、解答题

19. 如图所示，点D在△ABC的AB边上，AD=1，BD=2，AC= $\text{[math]}$ .求证：△ACD∽△ABC.

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20. 已知一个口袋中装有4个只有颜色不同的球，其中3个白球，1个黑球．

（1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少；

（2）若从口袋中摸出一个球，记下颜色后不放回，再摸出一个球。请列表或作出树状图，求两次都摸出白球的概率．

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21. 正方形网格中，小格的顶点叫做格点．三个顶点都在网格上的三角形叫做格点三角形．小华已在左边的正方形网格中作出了格点△ABC．请你在右边的两个正方形网格中各画出一个不同的格点三角形，使得三个网格中的格点三角形都相似（不包括全等）．

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22. 如图，二次函数的图象与x轴交于A（-3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．

（1）请直接写出D点的坐标；

（2）求二次函数的解析式；

（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

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23. 在△ABC中，AB=AC= $\text{[math]}$ ， BC=2，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E。

（1）求证：E是BC的中点；

（2）连结DE，求证：△CDE∽△CBA；

（3）求△CDE的面积．

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24. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与直线 y=kx-3交于点C（c，6），直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点B，连接AB．

（1）求k的值；

（2）求证：∠CAO=∠BAO；

（3） P为OA上一点，连结PB，M为PB中点，延长MO交直线AC于点N，若OP=x， $\text{[math]}$ ，求y关于x的函数表达式．

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25. 抛物线C：y= $\text{[math]}$ x²+bx+c 交 $\text{[math]}$ 轴于点A（0，-1）且过点 $\text{[math]}$ ， P是抛物线C上一个动点，过P作PB∥OA，以P为圆心，2为半径的圆交PB于C、D两点（点D位于点C下方）．

（1）求抛物线C的解析式；

（2）连接AP交⊙P于点E，连接DE，AC．若ΔACP是以CP为直角边的直角三角形，求∠EDC的度数；

（3）若当点P经过抛物线C上所有的点后，点D随之经过的路线被直线 $\text{[math]}$ 截得的线段长为8，求 $\text{[math]}$ 的值．

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26. 我们知道：有一内角为直角的三角形叫做直角三角形．类似地，我们定义：有一内角为45°的三角形叫做半直角三角形．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，A（4，0），B（－4，0），D是y轴上的一个动点，∠ADC=90°(A、D、C按顺时针方向排列)， BC与经过A，B，D三点的⊙M交于点E，DE平分∠ADC，连结AE，BD．显然△DCE，△DEF，△DAE是半直角三角形．

（1）求证：△ABC是半直角三角形；

（2）求证：∠DEC=∠DEA；

（3）若点D的坐标为（0，8），
①求AE的长；
②记BC与AD的交点为F，求ΔACF与ΔBCA的面积之比．

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浙江省宁波市鄞州区2017-2018学年九年级上学期数学第一次阶段性检测试卷

一、选择题

二、填空题

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