初中数学湘教版八年级下学期期中复习专题3 角平分线

1. 如图，在ΔABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=6cm，则ΔDBE的周长是（）

A . 6cm B . 7cm C . 8cm D . 9 cm

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2. 如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝2，则点P到边OA的距离是（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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3. 如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）

A . △ABC 的三条中线的交点 B . △ABC 三边的中垂线的交点 C . △ABC 三条角平分线的交点 D . △ABC 三条高所在直线的交点

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4. 如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于，且OD=4，△ABC的面积是（）

A . 25 B . 84 C . 42 D . 21

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5. 如图，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，若PC＝PD，则（）

A . ∠1>∠2 B . ∠1＝∠2 C . ∠1<∠2 D . 不能确定

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6. 如图，DC⊥AC于C，DE⊥AB于E，并且DE＝DC，则下列结论中正确的是（）

A . DE＝DF B . BD＝FD C . ∠1＝∠2 D . AB＝AC

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7. 如图，已知点P到BE，BD，AC的距离恰好相等，则点P的位置：①在∠B的平分线上；②在∠DAC的平分线上；③在∠ECA的平分线上；④恰是∠B，∠DAC，∠ECA三条角平分线的交点，上述结论中，正确结论的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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8. △ABC是一个任意三角形，用直尺和圆规作出∠A，∠B的平分线，如果两条平分线交于点O，那么下列选项中不正确的是（）

A . 点O一定在△ABC的内部 B . 点O到△ABC的三边距离一定相等 C . ∠C的平分线一定经过点O D . 点O到△ABC三顶点的距离一定相等

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9. 如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S_△_ABO︰S_△_BCO︰S_△_CAO 等于（）

A . 1︰1︰1 B . 1︰2︰3 C . 2︰3︰4 D . 3︰4︰5

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10. 如图，直线a、b、c表示互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的站址有（）

A . 一处 B . 二处 C . 三处 D . 四处

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11. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC ， BC=10cm，BD：DC=3：2，则点D到AB的距离cm．

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12. 如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E， $\text{[math]}$ ，DE=2，AB=4，则AC的长是．

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13. 有三条两两相交的公路，要建一个加油站，使它到三条公路的距离相等，那么加油站可建的地点有个.

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14. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”小明的做法，其理论依据是

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15. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE＝1，则BC＝．

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16. 如图，PM=PN，∠BOC=30°，则∠AOB=．

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17. 如图，在△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB平分线的交点，AB＋BC＋AC＝20，过O作OD⊥BC于D点，且OD＝3，求△ABC的面积．

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18. 在锐角三角形ABC中，D是BC的中点，DE^AB于E，DF^AC于F，且BE=CF，求证：AD是∠BAC的平分线；

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19. 如图所示，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为围绕区域A的三条公路，为便于公路维护，需在区域A内筹建一个公路养护处P，要求P到三条公路的距离相等，请利用直尺和圆规确定符合条件的点P的位置（保留作图痕迹，不写作法）.

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20. 如图，在△ABC中，点P是BC上一点，PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为点R、S，PR=PS，点Q是AC上一点，且AQ=PQ，

（1）求证：QP∥AR；

（2） AR、AS相等吗？说明理由.

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21. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线.

（2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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初中数学湘教版八年级下学期期中复习专题3 角平分线

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、作图题

五、综合题

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