四川省成都市成华区成都列五中学2019-2020学年高二下学期理数期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：107 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A . 4 B . -4 C . $\text{[math]}$ D . -3

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2. 若平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量为 $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）．

A . 平行 B . 相交但不垂直 C . 垂直 D . 重合

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3. 已知 $\text{[math]}$ （m为常数）在区间 $\text{[math]}$ 上有最大值3，那么此函数在 $\text{[math]}$ 上的最小值是（）

A . -37 B . -29 C . -5 D . 以上都不对

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4. 已知 $\text{[math]}$ 为第二象限角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项为12，则 $\text{[math]}$ （），

A . 496 B . 33 C . 31 D . $\text{[math]}$

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6. 如图所示的是 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图象，下列四个结论：
① $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数；② $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极小值点；③ $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数，在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数；④ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极小值点．

其中正确结论的序号是（）．

A . ①②③ B . ②③ C . ③④ D . ①③④

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7. $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设函数 $\text{[math]}$ 的图象上的点 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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9. 在△ABC中，角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c，sinA、sinB、sinC成等比数列，且c=2a，则cosB的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，E为 $\text{[math]}$ 中点，则异面直线BE与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知空间四边形 $\text{[math]}$ ，其对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且使 $\text{[math]}$ ，用向量 $\text{[math]}$ ，表示向量 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的两个极值点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 为纯虚数”的条件．（填写“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中的一个）

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14. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知 $\text{[math]}$ 是奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为1，则a=.

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16. 如图，河的一侧是以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 米为半径的扇形区域 $\text{[math]}$ ，河的另一侧有一建筑物 $\text{[math]}$ 垂直于水平面、假设扇形 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 处于同一水平面上，记 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E．若在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处看点 $\text{[math]}$ 的仰角分别为45°，30°和60°，则 $\text{[math]}$ 的余弦值为．

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期及在区间 $\text{[math]}$ 的最大值；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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18. 如图①，在等腰 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是底边 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折至 $\text{[math]}$ 的位置．

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

（2）若三棱锥 $\text{[math]}$ 的三视图为图②所示的三个直角三角形，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

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19. 为增强市民的环保意识，某市组织了一批年龄在 $\text{[math]}$ 岁的志愿者为市民开展宣传活动．先从这批志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组 $\text{[math]}$ ，第2组 $\text{[math]}$ ，第3组 $\text{[math]}$ ，第4组 $\text{[math]}$ ，第5组 $\text{[math]}$ ，各组人数的频率分布直方图如图所示．现从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加宣传活动．

（1）应从第3，4，5组中各抽取多少名志愿者？

（2）在这6名志愿者中随机抽取2名担任宣传活动负责人，求第3组至少有一名志愿者被抽中的概率．

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20. 数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，2，3，…）．

（1）证明：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；

（2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，延长 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程．

（2）若点 $\text{[math]}$ 是坐标原点，记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之和为 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的最大值．

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正常数），且 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极小值．

（1）求实数 $\text{[math]}$ 的值．

（2）设函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内恰有两个不等的实数根，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．（参考数据： $\text{[math]}$ ）

（3）记函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的两个极值点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值．

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四川省成都市成华区成都列五中学2019-2020学年高二下学期理数期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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