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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

四川省成都市成华区成都列五中学2019-2020学年高二下学期理数期中考试试卷

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正常数），且 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极小值．

（1）、求实数 $\text{[math]}$ 的值．

（2）、设函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内恰有两个不等的实数根，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．（参考数据： $\text{[math]}$ ）

（3）、记函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的两个极值点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值．

举一反三

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=﹣ $\text{[math]}$ 与x=1时都取得极值，求a，b的值与函数f（x）的单调区间．

已知函数y=x³+ax²+bx+27在x=﹣1处有极大值，在x=3处有极小值，则a+b={#blank#}1{#/blank#}．

已知函数f（x）=x+ $\text{[math]}$ +lnx，a∈R．

（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；

（Ⅱ）若f（x）在区间（1，2）上单调递增，求a的取值范围；

（Ⅲ）讨论函数g（x）=f'（x）﹣x的零点个数．

函数 $\text{[math]}$ 的极值点是{#blank#}1{#/blank#}

对于给定的正数 $\text{[math]}$ ，定义函数 $\text{[math]}$ ，若对于函数 $\text{[math]}$ 的定义域内的任意实数 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ，则（）

已知函数 $\text{[math]}$ 没有极值点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

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