山东省威海市文登区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：218 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 函数 $\text{[math]}$ 的自变 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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2. 矩形的正投影不可能是（）

A . 线段 B . 矩形 C . 正方形 D . 梯形

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，那么锐角 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 将一枚飞镖投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两棵树之间的水平距离）为 $\text{[math]}$ ．若在坡比为 $\text{[math]}$ 的山坡树，也要求株距为 $\text{[math]}$ ，那么相邻两棵树间的坡面距离（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知一个二次函数的图象经过点（2，2），顶点为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），将该函数图象向右平移，当他再次经过点（2，2）时，所得抛物线表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . 4 B . 5 C . 5.5 D . 6

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8. 某商场经营一种小商品，已知进购时单价是20元．调查发现：当销售单价是30元时，月销售量为240件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件商品的售价不能高于40元．当月销售利润最大时，销售单价为（）

A . 35元 B . 36元 C . 37元 D . 36或37元

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9. 以坐标原点 $\text{[math]}$ 为圆心，1为半径作圆，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 为预防新冠病毒，某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中含药量 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 成正比例；药物释放完毕后， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成反比例，如图所示．根据图象信息，下列选项错误的是（）

A . 药物释放过程需要 $\text{[math]}$ 小时 B . 药物释放过程中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数表达式是 $\text{[math]}$ C . 空气中含药量大于等于 $\text{[math]}$ 的时间为 $\text{[math]}$ D . 若当空气中含药量降低到 $\text{[math]}$ 以下时对身体无害，那么从消毒开始，至少需要经过4.5小时学生才能进入教室

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11. 如图，一副三角板 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 如图摆放，使点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的中点重合， $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ．将三角板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转至 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ，下列四个结论：①无论 $\text{[math]}$ 取何值， $\text{[math]}$ 恒成立；②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线上的两点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．正确的有（）

A . ①②③④ B . ①②④ C . ①② D . ②③④

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二、填空题

13. 计算： $\text{[math]}$ ．

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14. 疫情防控期间，各学校严格落实测体温进校园的防控要求，某学校开设了 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个测温通道．某天早晨，小明和小红两位同学随机通过测温通道进入校园，则小明和小红从同一通道进入校园的概率为．

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15. 如图，是由一个大圆和四个相同的小圆组成的图案，若大圆的半径为2，则阴影部分的面积为．

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16. 如图，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上，且 $\text{[math]}$ （1， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 是第三象限内反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上一个动点．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为6，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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17. 如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两根垂直于地面的立柱，且长度相等．在两根立柱之间悬挂着一根绳子，如图2建立坐标系，绳子形如抛物线 $\text{[math]}$ 的图象．因实际需要，在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间用一根高为 $\text{[math]}$ 的立柱 $\text{[math]}$ 将绳子撑起，若立柱 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的水平距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 左侧抛物线的最低点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的水平距离为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到地面的距离为．

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18. 如图，正方形 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为一组邻边做正方形 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为一组邻边做正方形 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为一组邻边做正方形 $\text{[math]}$ ……．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题

19.

（1）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

（2）解不等式组 $\text{[math]}$ ．

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20. 如图，一个零件形如一个圆柱体削去底面圆的四分之一部分的柱体，底面圆的半径为 $\text{[math]}$ ．

（1）请画出该零件的三视图；

（2）若用该零件的俯视图围成一个圆锥，求这个圆锥的高．

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21. 如图，有四张背面完全相同的卡片 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中正面分别写着四个不同的函数表达式，将四张卡片洗匀正面朝下随机放在桌面上．

（1）从四张卡片中随机摸出一张，摸出的卡片上的函数 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小的概率是；

（2）小亮和小强用这四张卡片做游戏，规则如下：两人同时从四张卡片中各随机抽出一张，若抽出的两张卡片上的函数增减性相同，则小亮胜；若抽出的两张卡片上的函数增减性不同，则小强胜．这个游戏公平吗？请说明理由．

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22. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ （3，4）， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在第三象限，顺次连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）求 $\text{[math]}$ 的面积；

（3）若直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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23. 生活中，我们经常看到有的窗户上安装着遮阳蓬，如图1，现在要为一个面向正南方向的窗户安装一个矩形遮阳蓬．如图2， $\text{[math]}$ 表示窗户的高， $\text{[math]}$ 表示遮阳莲，且 $\text{[math]}$ ，遮阳莲与窗户所在平面的夹角 $\text{[math]}$ 等于 $\text{[math]}$ ．已知该地区冬天正午太阳最低时，光线与水平线的夹角为 $\text{[math]}$ ；夏天正午太阳最高时，光线与水平线的夹角为 $\text{[math]}$ ，若使冬天正午阳光最低时光线最大限度的射入室内，而夏天正午阳光最高时光线刚好不射入室内，试求出遮阳蓬的宽度 $\text{[math]}$ ．

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24. 如图1， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

（2）求证： $\text{[math]}$ ；

（3）如图2，连接 $\text{[math]}$ 并延长，过点 $\text{[math]}$ 做 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．

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25. 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ （2，0） $\text{[math]}$ （6，0），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线的表达式；

（2）求 $\text{[math]}$ 的正切值；

（3）如图2，过点 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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