江西省景德镇市乐平市2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：231 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 下列一元二次方程中无实数根的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图所示的几何体的左视图是（）

A . B . C . D .

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3. 如图，过反比例函数y= $\text{[math]}$ （x>0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S_△AOB=2，则k的值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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4.
在小明住的小区有一条笔直的路，路中间有一盏路灯，一天晚上，他行走在这条路上，如图，当他从A点走到B点的过程，他在灯光照射下的影长l与所走路程s的变化关系图象大致是（　　）

A . B . C . D .

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5. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是位似三角形，位似中心为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的位似比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的两点，若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

7. 在一个不透明口袋有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个，则两次摸出的小球标号之和为 $\text{[math]}$ 的概率为．

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8. 若x₁ ， x₂是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$

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9. 小宇每天骑自行车上学，从家到学校所需时间 $\text{[math]}$ （分）与骑车速度 $\text{[math]}$ （千米/分）关系如图所示．一天早上，由于起床晚了，为了不迟到，需不超过 $\text{[math]}$ 分钟赶到学校，那么他骑车的速度至少是千米/分．

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10. 一个长方体主视图和俯视图如图所示，则这个长方体左视图的面积为 $\text{[math]}$ ．

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11. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 纸片中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点，沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 落在矩形内部的点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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12. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 截成两部分，直线 $\text{[math]}$ 交折线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．当截成两部分中有三角形与 $\text{[math]}$ 相似时，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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三、解答题

13. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．

（1）点 $\text{[math]}$ 坐标为， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（2）直接写出关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

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14. 在一次数学活动课上，王老师带领学生去测量教学楼的高度．在太阳光下，测得身高1.6米的小同学（用线段 $\text{[math]}$ 表示）的影长 $\text{[math]}$ 为1.1米，与此同时，测得教学楼（用线段 $\text{[math]}$ 表示）的影长 $\text{[math]}$ 为12.1米．

（1）请你在图中画出影长 $\text{[math]}$ ；

（2）求教学楼 $\text{[math]}$ 的高度．

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15. 如图是一个电路图，随机闭合 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的两个开关用列表或画树状图的方法求灯泡 $\text{[math]}$ 能发光的概率．

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16. 已知矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹，不必写画法）．

（1）在图1画出 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ ；

（2）在图2中画出线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线．

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17. 如图是一个铁夹子的侧面示意图，点 $\text{[math]}$ 是连接夹面的轴上一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．这个侧面图是轴对称图形，直线 $\text{[math]}$ 是它的对称轴．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距离．

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18. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个实根 $\text{[math]}$ ，

（1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

（2）若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值．

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19. 在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 边和 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ 是等边三角形，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若等边 $\text{[math]}$ 边长为2，求 $\text{[math]}$ 的长．

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20. 如图 $\text{[math]}$ ，在等边ABC中，点D是BC边上的动点（不与点B、C重合），点E、F分别在AB和AC边上，且EDF=60．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若点 $\text{[math]}$ 移至 $\text{[math]}$ 的中点，如图2，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

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21. 电灭蚊器的电阻 $\text{[math]}$ 随温度 $\text{[math]}$ 变化的大致图象如图所示，通电后温度由室温 $\text{[math]}$ 上升到 $\text{[math]}$ 时，电阻与温度成反比例函数关系，且在温度达到 $\text{[math]}$ 时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，温度每上升 $\text{[math]}$ ，电阻增加 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．并求 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式；

（3）电灭蚊器在使用过程中，温度 $\text{[math]}$ 在什么范围内时，电阻不超过 $\text{[math]}$ ？

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22. 如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，沿对角线 $\text{[math]}$ 剪开，再把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向平移得到图2，其中 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．

（1）在图2中，除 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 外，指出图中全等三角形（不能添加辅助线和字母）并选择一对加以证明；

（2）设 $\text{[math]}$ ．
①当 $\text{[math]}$ 为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形？

②设四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式，并求出 $\text{[math]}$ 最大值．

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23. 如图 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 角度后，与 $\text{[math]}$ 构成位似图形，则称 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“旋转位似图形”．

（1）知识理解：
①两个重合了一个顶点且边长不相等的等边三角形（填：是或不是）“旋转位似图形”．

如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“旋转位似图形”

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为；

③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为；

（2）知识运用：
如图 $\text{[math]}$ ，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“旋转位似图形”．

（3）拓展提高：
如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，点 $\text{[math]}$ 为斜边 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长上一点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“旋转位似图形”，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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