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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江西省景德镇市乐平市2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

如图 $\text{[math]}$ ，在等边ABC中，点D是BC边上的动点（不与点B、C重合），点E、F分别在AB和AC边上，且EDF=60．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、若点 $\text{[math]}$ 移至 $\text{[math]}$ 的中点，如图2，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比是( )

如图①，矩形ABCD中，AB=2，BC=5，BP=1，∠MPN=90°，将∠MPN绕点P从PB处开始按顺时针方向旋转，PM交边AB（或AD）于点E，PN交边AD（或CD）于点F，当PN旋转至PC处时，∠MPN的旋转随即停止．

如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD=1，BD=2，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

感知：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，点P在BC边上，当∠APD＝90°时，可知△ABP∽△PCD．（不要求证明）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点P从点A出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度向终点C运动.点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向终点A运动.连结PQ，将线段PQ绕点Q顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段QE，以PQ、QE为边作正方形PQEF.设点P运动的时间为t秒 $\text{[math]}$ .

如图：在梯形ABCD中，AD∥BC ， ∠C＝90°，AD＝AB＝13，BD＝24.求边DC的长.

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