江西省赣州市寻乌县2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：156 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ 是方程x²﹣3 $\text{[math]}$ x+c＝0的一个根，则c的值是（）

A . ﹣6 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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2. 抛物线y=（x+2）²﹣2的顶点坐标是（）

A . （2，﹣2） B . （2，2） C . （﹣2，2） D . （﹣2，﹣2）

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3. 如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，过点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D；若∠A＝23°，则∠D的度数是（）

A . 23° B . 44° C . 46° D . 57°

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4. 如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB₁C₁ ，若点B₁在线段BC的延长线上，则∠BB₁C₁的大小为（）

A . 70° B . 80° C . 84° D . 86°

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5. 如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，已知抛物线y＝ax²+bx+c与x轴交于A ， B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y＝a₁x²+b₁x+c₁ ，则下列结论：①b＞0；②a﹣b+c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c＝﹣1，则b²＝4a ．其中正确的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

7. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时的函数值相等，那么 $\text{[math]}$ 的值是.

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8. 已知 $\text{[math]}$ 方程 $\text{[math]}$ 的两根，那么 $\text{[math]}$ 的值是．

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9. 在一个不透明的口袋中有颜色不同的红、白两种小球，其中红球3只，白球n只，若从袋中任取一个球，摸出白球的概率为 $\text{[math]}$ ，则n=．

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10. 二次函数y＝x²－4x＋3的图象交x轴于A、B两点，交y 轴于点C，则△ABC的面积为

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11. 如图，四边形ABCD内接于⊙O ， ∠C=130°，则∠BOD的度数是．

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12. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为8，M是 $\text{[math]}$ 的中点，一动点P从点 $\text{[math]}$ 运动，连接 $\text{[math]}$ ，以点P为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径作 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 的边相切时， $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题

13.

（1）解方程： $\text{[math]}$ ；

（2）已知：如图， $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 与弦 $\text{[math]}$ （不是直径）交于点F ，若FB=2，CF=FD=4，设 $\text{[math]}$ 的半径为r ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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14. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根．

（1）试求k的取值范围；

（2）若此方程的两个实数根 $\text{[math]}$ ，是否存在实数k ，满足 $\text{[math]}$ ，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

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15. 在如图所示的正方形网格中， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：

（1）作出 $\text{[math]}$ 关于坐标原点O成中心对称的 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 坐标；

（2）将 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 的坐标．

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16. 已知，点A ， B ， C在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，请仅用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不写作法）．

（1）在如图①中画出一个含 $\text{[math]}$ 角的直角三角形；

（2）点D在弦 $\text{[math]}$ 上，在如图②中画出一个含 $\text{[math]}$ 的直角三角形．

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17. 将两块大小相同的含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板（ $\text{[math]}$ ）按图①的方式放置，固定三角板 $\text{[math]}$ ，然后将三角板 $\text{[math]}$ 绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于 $\text{[math]}$ ）至图②所示的位置， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）当旋转角等于 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直吗？请说明理由．

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18. 在湖州创建国家卫生文明城市的过程中，张辉和夏明积极参加志愿者活动，当时有下列四个志愿者工作岗位供他们选择：
①清理类岗位：清理花坛卫生死角；清理楼道杂物（分别用 $\text{[math]}$ 表示）。
②宣传类岗位：垃圾分类知识宣传；交通安全知识宣传（分别用 $\text{[math]}$ 表示）。

（1）张辉同学从四个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位概率为是；

（2）若张辉和夏明各随机从四个岗位中选一个报名，请你利用树状图或列表法求出他们恰好都选择同一个岗位的概率．

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19. 已知如图，在△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=90°，M是AC的中点，点N在AB上（不同于A、B），将△ANM绕点M逆时针旋转90°得△A₁PM

（1）画出△A₁PM

（2）设AN=x，四边形NMCP的面积为y，直接写出y关于x的函数关系式，并求y的最大或最小值．

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20. 我市某楼盘准备以每平方米8000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米6480元的均价开盘销售

（1）求平均每次下调的百分率．

（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：
①打9.8折销售；

②不打折，一次性送装修费每平方米80元．

试问哪种方案更优惠？

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21. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，它与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C ，点A的坐标是 $\text{[math]}$ ．

（1）请在平面直角坐标系内画出示意图，并根据图象直接写出 $\text{[math]}$ 时x的取值范围；

（2）求此图象所对应的函数关系式；

（3）若点P是此二次函数图象上位于x轴上方的一个动点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

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22. 如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．

（1）求证：CF是⊙O的切线；

（2）若∠F＝30°，EB＝8，求图中阴影部分的面积．（结果保留根号和π）

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23. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于D ， E两点（点D在点E的左侧），与抛物线 $\text{[math]}$ 在第一象限交于点M ．

（1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式，并求出其对称轴；

（2） ①当 $\text{[math]}$ 时，直接写出抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式；
②直接写出用含m的代数式表示点M的坐标；

（3）连接 $\text{[math]}$ ．在抛物线 $\text{[math]}$ 平移的过程中，是否存在 $\text{[math]}$ 是等边三角形的情况？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由．

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江西省赣州市寻乌县2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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