- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江西省赣州市寻乌县2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于D ， E两点（点D在点E的左侧），与抛物线 $\text{[math]}$ 在第一象限交于点M ．

（1）、求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式，并求出其对称轴；

（2）、①当 $\text{[math]}$ 时，直接写出抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式；

②直接写出用含m的代数式表示点M的坐标；

（3）、连接 $\text{[math]}$ ．在抛物线 $\text{[math]}$ 平移的过程中，是否存在 $\text{[math]}$ 是等边三角形的情况？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

已知：如图①，在平行四边形ABCD中，AB=12，BC=6，AD⊥BD．以AD为斜边在平行四边形ABCD的内部作Rt△AED，∠EAD=30°，∠AED=90°．

（1）求△AED的周长；
（2）若△AED以每秒2个单位长度的速度沿DC向右平行移动，得到△A₀E₀D₀ ，当A₀D₀与BC重合时停止移动，设运动时间为t秒，△A₀E₀D₀与△BDC重叠的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）如图②，在（2）中，当△AED停止移动后得到△BEC，将△BEC绕点C按顺时针方向旋转α（0°＜α＜180°），在旋转过程中，B的对应点为B₁ ， E的对应点为E₁ ，设直线B₁E₁与直线BE交于点P、与直线CB交于点Q．是否存在这样的α，使△BPQ为等腰三角形？若存在，求出α的度数；若不存在，请说明理由．