江西省赣州市于都县2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

1. 下列电动车品牌标志中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 2019年被称为“5G元年”．据媒体报道，5G网络的理论下载速度为1.25GB/s，这就意味着我们下载一张2.5M的照片只需要0.002s，将0.002用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列运算结果为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知△ABC ，两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB ， AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M ，点M一定在（）

A . ∠A的平分线上 B . AC边的高上 C . BC边的垂直平分线上 D . AB边的中线上

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 18° B . 20° C . 30° D . 36°

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6. 我市防汛办为解决台风季排涝问题，准备在一定时间内铺设一条长4000米的排水管道，实际施工时， .求原计划每天铺设管道多少米？题目中部分条件被墨汁污染，小明查看了参考答案为：“设原计划每天铺设管道x米，则可得方程 $\text{[math]}$ ＝20，…”根据答案，题中被墨汁污染条件应补为（）

A . 每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成 B . 每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成 C . 每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成 D . 每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成

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7. 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，x 的取值范围是.

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8. 如图， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长是.

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9. 学习了“分式的加法”的相关知识后，小明同学画出了如图：请问他画的图中①为，②为．

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10. 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的取值范围在数轴上表示如图所示，则 $\text{[math]}$ 的长为

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11. 生活中，有人喜欢把传送的便条折成形状，折叠过程如图所示（阴影部分表示纸条的反面）：

已知由信纸折成的长方形纸条（图①）长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ .如果能折成图④的形状，且为了美观，纸条两端超出点 $\text{[math]}$ 的长度相等，即最终图形是轴对称图形，则在开始折叠时起点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的距离（用 $\text{[math]}$ 表示）为 $\text{[math]}$ ．

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12. 我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如： $\text{[math]}$ ，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；如果假分式 $\text{[math]}$ 的值为整数，则 $\text{[math]}$ 的负整数值为．

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13. 下面是“求作∠AOB的角平分线”的尺规作图过程．
已知：如图，钝角∠AOB．

求作：∠AOB的角平分线．

作法：

①在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE；

②分别以D、E为圆心，大于 $\text{[math]}$ DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C；

③作射线OC．

所以射线OC就是所求作的∠AOB的角平分线．

请回答：该尺规作图的依据是．

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14. 计算：

（1）化简： $\text{[math]}$

（2）如图， $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的一个外角，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补吗？为什么？

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15. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，求 $\text{[math]}$ 的值．

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16. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

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17. 如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是如图所示小长方形的顶点，请在大长方形中按下列要求完成画图：

（1）请你仅用无刻度直尺在图1中画一个等腰 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ；

（2）请你仅用无刻度直尺在图2作出线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线．

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18. 如图，已知在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，AD⊥BC，AD＝AB，联结BD并延长，交AC的延长线于点E，求∠E的度数．

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19. 新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防性消毒工作，开学初购进 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种消毒液，其中 $\text{[math]}$ 消毒液的单价比 $\text{[math]}$ 消毒液的单价多40元，用3200元购买 $\text{[math]}$ 消毒液的数量是用2400元购买 $\text{[math]}$ 消毒液数量的2倍．

（1）求两种消毒液的单价；

（2）学校准备用不多于6800元的资金购买 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种消毒液共70桶，问最多购买 $\text{[math]}$ 消毒液多少桶？

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20. 如图，已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是等边三角形，求证： $\text{[math]}$ ．

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21. 将边长为a的正方形的左上角剪掉一个边长为b的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形（如图2）．

（1）设图1中阴影部分的面积为S₁，图2中阴影部分的面积为S₂，请用含a．b的式子表示：S₁＝，S₂＝；（不必化简）

（2）以上结果可以验证的乘法公式是．

（3）利用（2）中得到的公式，计算；2020²﹣2019×2021．

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22. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内部一点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 对称的点．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）试猜想当 $\text{[math]}$ 的值最大时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 需要满足什么数量关系，并说明理由．

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23. 某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：
设 $\text{[math]}$ ，小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在两射线上．

（1）活动一：
如图甲所示，从点 $\text{[math]}$ 开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直， $\text{[math]}$ 为第1根小棒．

数学思考：

小棒能无限摆下去吗？答：；（填“能”或“不能”）

（2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度；

（3）活动二：
如图乙所示，从点 $\text{[math]}$ 开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中 $\text{[math]}$ 为第1根小棒，且 $\text{[math]}$ ．

数学思考：

若已经向右摆放了3根小棒，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；

（4）若只能摆放4根小棒，求 $\text{[math]}$ 的范围．

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江西省赣州市于都县2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

二、填空题

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