云南省普洱市思茅区暨墨江县第四中学2020年中考数学二模试卷

1. 在实数 $\text{[math]}$ 中最大的数是.

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2. 求值： $\text{[math]}$ ．

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3. 如图， $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，∠D $\text{[math]}$ 77°，则∠B $\text{[math]}$ °．

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4. 在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点.若点A的坐标是 $\text{[math]}$ ，则点B的坐标是.

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5. 《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步．”该问题的答案是步．

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6. 在▱ABCD中，∠A $\text{[math]}$ 60° ， $\text{[math]}$ ，点E、F分别为AD、BC的中点，沿EF折叠平行四边形，使线段CD落在直线AB上，点C的对应点为 $\text{[math]}$ ，点D的对应点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则AD的长为.

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7. 人体中枢神经系统中约含有 $\text{[math]}$ 千亿个神经元，某种神经元的直径约为 $\text{[math]}$ 微米，51微米为 $\text{[math]}$ 米.将 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 函数 $\text{[math]}$ 中自变量x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；
Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．
如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：

则正确的配对是（）

A . ①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B . ①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅰ C . ①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D . ①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ

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11. 若圆锥底面半径为3，母线长为5，则该圆锥的全面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 有这样一列代数式：2x，5，10x，17，26x，37，…，则第11个代数式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 某抗战纪念馆想找一批学生参加志愿活动，活动时间累计56个小时，每名男生工作6小时，每名女生工作5小时，则可以安排学生参加活动的方案共有（）

A . 1种 B . 2种 C . 3种 D . 4种

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14. 如图所示，正方形ABCD的面积为16， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P ，使PB＋PE的和最小，则这个最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. 计算： $\text{[math]}$

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16. 先化简 $\text{[math]}$ 然后从 $\text{[math]}$ 中选出一个合适的整数作为x的值代入求值.

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17. 如图，AC⊥BD ，垂足点E是BD的中点，且AB=CD ，求证：AB//CD.

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18. 某中学学生会为了考察该校1800名学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从“篮球、排球、乒乓球、足球及其他”等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人必选且只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答问题：

（1）该调查的样本容量是；补全条形统计图.

（2）扇形统计图中“乒乓球”所在扇形的圆心角为°；

（3）估计该校学生中兴趣爱好是“篮球”的人数.

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19. 如图所示，有4张除了正面图案不同，其余都相同的不透明卡片，将这4张卡片背面朝上混匀．

（1）若小花从中抽一张卡片，抽到的卡片上立体图形的主视图和左视图相同的概率是；

（2）若小明先从中随机抽取一张卡片，不放回，小花再随机抽取一张，请用列表法或画树状图求两人抽到的卡片上立体图形的主视图都是矩形的概率．

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20. 某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：

（1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？

（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，再次购买奖品总支出不超过400元．其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？

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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AB=AC ，以AB为直径的⊙O与边BC ， AC分别交于D ， E两点，点D作DH⊥AC于点H.

（1）判断DH与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）当 $\text{[math]}$ ，BC=10时，求 $\text{[math]}$ 的值.

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22. 一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的一个交点坐标是 $\text{[math]}$ ，另一个交点是该二次函数图象的顶点.

（1）求k ， a ， c的值.

（2）过点A(0，m)(0<m<4)且垂直于y轴的直线与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于B ， C两点.点O为坐标原点，记 $\text{[math]}$ ，求W关于m的函数解析式，并求当W取最小值时点A的坐标.

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23. 数学课堂上，老师提出这样一个问题：如图1，在△ABC中，E是AC的中点，P是BE的中点，则称AP是△ABC的“双中线”.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AP的长.
小明的解题思路如下：

解：在 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

∵点E是AC的中点

$\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

∵P是 $\text{[math]}$ 的斜边BE的中点

$\text{[math]}$

阅读上述材料，解答下面两个问题：

（1）如图2，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E是CD的中点，P是BE的中点，则称AP是正方形ABCD的“双中线”，若AB＝4，则AP的长是；

（2）如图3，AP是矩形ABCD的“双中线”.若AB＝4，BC＝6，求AP的长.

（3）如图4，AP是平行四边形ABCD的“双中线”，.若AB＝4，BC＝10， $\text{[math]}$ .求出△ABP的周长.

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云南省普洱市思茅区暨墨江县第四中学2020年中考数学二模试卷

一、填空题

二、单选题

三、解答题

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