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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

云南省普洱市思茅区暨墨江县第四中学2020年中考数学二模试卷

数学课堂上，老师提出这样一个问题：如图1，在△ABC中，E是AC的中点，P是BE的中点，则称AP是△ABC的“双中线”.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AP的长.

小明的解题思路如下：

解：在 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

∵点E是AC的中点

$\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

∵P是 $\text{[math]}$ 的斜边BE的中点

$\text{[math]}$

阅读上述材料，解答下面两个问题：

（1）、如图2，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E是CD的中点，P是BE的中点，则称AP是正方形ABCD的“双中线”，若AB＝4，则AP的长是；

（2）、如图3，AP是矩形ABCD的“双中线”.若AB＝4，BC＝6，求AP的长.

（3）、如图4，AP是平行四边形ABCD的“双中线”，.若AB＝4，BC＝10， $\text{[math]}$ .求出△ABP的周长.

举一反三

在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知：如图，矩形ABCD中，DE交BC于E，且DE=AD，AF⊥DE于F．

求证：AB=AF．

如图，在矩形纸片ABCD中，BC=a，将矩形纸片翻折，使点C恰好落在对角线交点O处，折痕为BE，点E在边CD上，则CE的长为（）

下图是一张矩形纸片 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，把 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在对角线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}度．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，沿直线 $\text{[math]}$ 折叠矩形 $\text{[math]}$ 的一边 $\text{[math]}$ ．使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处．分别以 $\text{[math]}$ 所在的直线为 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴建立平面直角坐标系，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点．

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