吉林省长春市2019-2020学年高一下学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：96 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角是（）

A . 30° B . 60° C . 120° D . 150°

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2. 下列不等式中成立的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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3. 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状是（）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 等腰三角形

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4. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知圆的一条直径的端点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则此圆的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . 0 B . 10 C . 15 D . 30

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7. 设等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 8 C . 16 D . 24

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8. 点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 距离的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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9. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点M在直线 $\text{[math]}$ 上运动，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 5

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11. 已知数列{a_n}中，a_n+1=3S_n ，则下列关于{a_n}的说法正确的是（　　）

A . 一定为等差数列 B . 一定为等比数列 C . 可能为等差数列，但不会为等比数列 D . 可能为等比数列，但不会为等差数列

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12. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . 9 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 直线 $\text{[math]}$ 必过定点，该定点为．

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14. 设数列 $\text{[math]}$ 为等比数列.若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ .则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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16. 已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ 是等比数列，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为.

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三、解答题

17. 已知直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$

（1）求a为何值时， $\text{[math]}$

（2）求a为何值时， $\text{[math]}$

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18. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$

（2）当n取何值时，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 取得最值，并求出最值．

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19. 在△ABC中，a=3，b−c=2，cosB= $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求b，c的值；

（Ⅱ）求sin（B–C）的值．

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20. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小值；

（2）解关于 $\text{[math]}$ 的一元二次不等式 $\text{[math]}$ .

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21. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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22. 数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

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