江西省南昌市第十二中学2019-2020学年九年级下学期数学月考试卷

1. －2020的绝对值是(　　)

A . 2020 B . －2020 C . ±2020 D . $\text{[math]}$

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2. 如图所示空心圆柱体，则该几何体的俯视图为（）

A . B . C . D .

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3. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 《算法统宗》是我国明代数学家程大位的一部著作.在这部著作中，许多数学问题都是以诗歌的形式呈现.“以碗知僧”就是其中一首。巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧；三百六十四只碗，看看用尽不差争；三人共食一碗饭，四人其吃一碗羹；请问先生明算者，算来寺内几多僧？”意思是说：山林中有一个古寺，寺里共有364个碗，平均三个僧人共用一个碗吃饭，四个僧人共用一个碗喝汤，问寺中有多少个僧人？（）

A . 364 B . 91 C . 624 D . 100

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7. 估算 $\text{[math]}$ 对应数轴上的点可能为（）

A . 点P B . 点Q C . 点M D . 点N

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8. 下列事件是必然事件的个数为事件（）
事件1：三条边对应相等的两个三角形全等；

事件2：相似三角形对应边成比例；

事件3：任何实数都有平方根；

事件4：在同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交.

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9.
如图，四边形ABCD内接于半圆O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（　　）

A . 40° B . 60° C . 70° D . 80°

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10. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时有最小值 $\text{[math]}$ ，则t的值是（）

A . 0或2 B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . 2或 $\text{[math]}$ D . 0或 $\text{[math]}$

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11. 计算： $\text{[math]}$ .

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12. 甲、乙两人进行了5次数学比赛两人成绩的平均数均为92分，方差为 $\text{[math]}$ .若学校准备选择一人参加市级竞赛，则应选择参加（填“甲”或“乙”）.

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13. 已知一个正多边形，每个内角是其外角的2倍，则这个正多边形的边数是．

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14. 已知圆锥的母线长是 $\text{[math]}$ cm，侧面积是12πcm，则圆锥侧面展开图的圆心角为．

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15. 若某斜面的坡度为 $\text{[math]}$ ，则该坡面的坡角为.

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16. 如图，点 $\text{[math]}$ 为反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的两点，且满足 $\text{[math]}$ ，若点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点B的坐标是.

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17. 解不等式组： $\text{[math]}$ ，并将解集在数轴上表示出来.

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点O是 $\text{[math]}$ 的中点，点F在边 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于E点， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

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19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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20. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

（1）如图①，点 $\text{[math]}$ 在斜边 $\text{[math]}$ 上，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径的圆交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，与边 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ ；

（2）在图②中作 $\text{[math]}$ ，使它满足以下条件：
①圆心在边 $\text{[math]}$ 上；②经过点 $\text{[math]}$ ；③与边 $\text{[math]}$ 相切.

（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）

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21. 为了预防新冠肺炎，某药店销售甲、乙两种防护口罩，已知甲口罩每袋的售价比乙口罩多5元，小明从该药店购买了3袋甲口罩和2袋乙口罩共花费115元．

（1）求该药店甲、乙两种口罩每袋的售价分别为多少元？

（2）根据消费者需求，药店决定用不超过8000元购进甲、乙两种口罩共400袋．已知甲口罩每袋的进价为22.2元，乙口罩每袋的进价为17.8元，要使药店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋，并求出最大利润．

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22. 请阅读下列解题过程：
解一元二次不等式： $\text{[math]}$ .

解： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ，或 $\text{[math]}$ ，

解得 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ 一元二次不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .

结合上述解答过程回答下列问题：

（1）上述解题过程渗透的数学思想为；

（2）一元二次不等式 $\text{[math]}$ 的解集为；

（3）请用类似的方法解一元二次不等式： $\text{[math]}$ .

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23. 某服装商城每月付给销售人员的工资有两种方案，已知计件工资与销售件数成正比例.有甲、乙两种品牌服装销售人员，如果销售量为 $\text{[math]}$ 件，销售甲品牌服装的工资是 $\text{[math]}$ （元），销售乙品牌服装的工资是 $\text{[math]}$ （元），销售件数与工资之间的关系如图所示，已知销售甲品牌服装的每月底薪是800元，每销售一件甲品牌服装每件所得的提成比乙高2元，不管销售那种品牌服装，销售量超过80件（不含80件），

则每件多提成6元.下表是半年内甲乙两产品的销售量：

时间	1月	2月	3月	4月	5月	6月
甲品牌服装销量	90	120	130	80	100	110
乙品牌服装销量	70	60	90	80	110	100

（1）现从半年内随机抽取1个月，求这一月乙品牌服装销售量超过80件（不含80）的概率；

（2）根据图中信息，求销售乙品牌服装的底薪是多少元？

（3）小明拟销售甲、乙两种品牌服装，如果仅从工资收人的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，并说明理由.

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24. 如图①，已知点O为正方形 $\text{[math]}$ 的对角线的交点，点P是对角线 $\text{[math]}$ 上的一个动点（点P不与 $\text{[math]}$ 重合），分别过点 $\text{[math]}$ 向直线 $\text{[math]}$ 作垂线，垂足分别为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图②，延长正方形对角线 $\text{[math]}$ ，当点P运动到 $\text{[math]}$ 的延长线上时，通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立；

（3）若点P在射线 $\text{[math]}$ 上运动， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.

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25. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且抛物线上任意不同两点 $\text{[math]}$ 都满足：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；抛物线与x轴另一个交点为A，与y轴交于C点，对称轴与x轴交于E点.

（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；

（2）过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点M，当四边形 $\text{[math]}$ 是正方形时，求抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，垂直于y轴的直线l与抛物线交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，结合函数的图象，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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江西省南昌市第十二中学2019-2020学年九年级下学期数学月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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