河北省石家庄2019-2020学年九年级下学期数学4月月考试卷

修改时间:2024-07-13 浏览次数:144 类型:月考试卷 编辑

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一、单选题

  • 1. 如图,在数轴上,若点B表示一个负数,则原点可以是(  )

    A . 点E B . 点D C . 点C D . 点A
  • 2. 要将等式 进行一次变形,得到x=-2,下列做法正确的是(  )
    A . 等式两边同时加 B . 等式两边同时乘以 C . 等式两边同时除以 D . 等式两边同时乘以
  • 3. 如图,在 中, 的中点,则下列结论不一定正确的是(  )

    A . B . C . D .
  • 4. 下列计算,正确的是(  )
    A . B . C . D .
  • 5. 下列由一个正方形和两个相同的等腰直角三角形组成的图形中,为中心对称图形的是(  )
    A . B . C . D .
  • 6. 世界上最薄的纳米材料其理论厚度是 ,该数据用科学记数法表示为 ,则a的值为(  )
    A . B . C . D .
  • 7. 对于 个数据,平均数为 ,则去掉最小数据 和最大数据 后得到一组新数据的平均数( )
    A . 大于 B . 小于 C . 等于 D . 无法确定
  • 8. 已知实数 互为倒数,且 ,则 的值为(  )
    A . B . C . D .
  • 9. 如图是某河坝横断面示意图, 迎水坡, 为背水坡,过点A作水平面的垂线 ,设斜坡 的坡度为 ,坡角为 ,斜坡 的坡度为 ,坡角为 ,则下列结论正确的是( )

    A . B . C . D .
  • 10. 如图,已知点 分别在 的边 上,若 ,由作图痕迹可得, 的最小值是( )

    A . B . C . D .
  • 11. 已知 ( 均为常数,且 ),则一元二次方程根 的情况是(  )
    A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 无实数根
  • 12. 若 的值小于 ,则x的取值范围为(  )
    A . B . C . D .
  • 13. 如图,在 的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,四边形 的周长记为c,若 (a为正整数),则a的值为(  )

    A . 4 B . 5 C . 6 D . 7
  • 14. 如图为由若干个大小相同的正方体组成的几何体的左视图和俯视图,则它的主视图不可能是(  )

    A . B . C . D .
  • 15. 如图,已知点O是 的外心,连接 并延长交 于点D,若 ,则 的度数为(  )

    A . B . C . D .
  • 16. 对于题目:在平面直角坐标系中,直线 分别与x轴、y轴交于 两点,过点A且平行y轴的直线与过点B且平行x轴的直线相交于点C,若抛物线 与线段 有唯一公共点,求a的取值范围.甲的计算结果是 ;乙的计算结果是 ,则( )
    A . 甲的结果正确 B . 乙的结果正确 C . 甲与乙的结果合在一起正确 D . 甲与乙的结果合在一起也错误

二、填空题

  • 17. 计算 × 的值是
  • 18. 观察下列一组数据,其中绝对值依次增大2,且每两个正数之间有两个负数:1,-3,-5,7,-9,-11,13,-15,...;则第10个数是;第3n个数是,n为正整数).
  • 19. 如图,过正六边形 的顶点D作一条直线 于点D,分别延长 交直线l于点 ,则 ;若正六边形 的面积为6,则 的面积为

三、解答题

  • 20. 在实数范围内,对于任意实数 规定一种新运算: ,例如:
    (1) 计算:
    (2) 若 ,求x的值;
    (3) 若 的最小值为a,求a的值.
  • 21. 在证明定理“三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半”时,小明给出如下部分证明过程.

    已知:在 中, 分别是边 的中点.

    求证:……..

    证明:如图,延长 到点F,使 ,连接

    ···

    (1) 补全求证:
    (2) 请根据添加的辅助线,写出完整的证明过程;
    (3) 若 求边AB的取值范围.
  • 22. 在抗击新型冠状病毒肺炎战役中,某市党员积极响应国家号召参加志愿者活动,为人民服务,现随机抽查部分党员一个月来参加志愿者活动的次数,并绘制成如下尚不完整的条形统计图(图1)和扇形统计图(图2).

    (1) “4次”所在扇形的圆心角度数是 ,请补全 条形统计图;
    (2) 若从抽在的党员中随机选择一位接受媒体的采访,求该党员一个月来参加志愿者活动次数不少于3次的概率;
    (3) 设随机抽查的党员一个月来参加志愿者活动次数的中位数为a,若去掉一部分党员参加志愿者活动的次数后,得到一组新数据的众数为b,当 时,求最少去掉了几名党员参加志愿者活动的次数.
  • 23. 如图,在矩形 中,点E是边 上一点(不与点 重合),点F是 延长线上一点,且 ,连接

    (1) 求证:
    (2) 连接 ,其中

    ①当四边形 是菱形时,求线段 与线段 之间的距离;

    ②若点l是 的内心,连接 ,直接写出 的取值范围.

  • 24. 在平面直角坐标系中,我们定义:横坐标与纵坐标均为整数的点为整点如图,已知双曲线 经过点 ,记双曲线与两坐标轴之间的部分为G(不含双曲线与坐标轴).

    (1) 求k的值;
    (2) 求G内整点的个数;
    (3) 设点 在直线 上,过点B分别作平行于x轴y轴的直线,交双曲线 于点 ,记线段 、双曲线所围成的区域为W,若W内部(不包括边界)不超过8个整点,求m的取值范围.
  • 25. 如图1,在正方形 中, ,点 在边 上,且 ,以点O为圆心, 为半径在其左侧作半圆O,分别交 )于点G,交 的延长线于点F.

       

    (1) AG=
    (2) 如图2,将半圆O绕点E逆时针旋转 ,点O的对应点为 ,点F的对应点为 ;设M为半圆 上一点.

    ①当点 落在 边上时,求点M与线段 之间的最短距离;

    ②当半圆 两点时,若 的长为 ,求此时半圆 与正方形 重叠部分的面积;

    ③当半圆 与正方形 的边相切时,设切点为N,直接写出 的值.

  • 26. 某公司为了宣传一种新产品,在某地先后举行40场产品促销会,已知该产品每台成本为10万元,设第x场产品的销售量为y (台),在销售过程中获得以下信息:

    信息1:已知第一场销售产品49台,然后每增加一场,产品就少卖出1台;

    信息2:产品的每场销售单价p(万元)由基本价和浮动价两部分组成,其中基本价保持不变,第1场--第20场浮动价与销售场次x成正比,第21场--第40场浮动价与销售场次x成反比,经过统计,得到如下数据:

    x(场)

    3

    10

    25

    p(万元)

    10.6

    12

    14.2

    (1) 求y与x之间满足的函数关系式;
    (2) 当产品销售单价为13万元时,求销售场次是第几场?
    (3) 在这40场产品促销会中,哪一场获得的利润最大,最大利润是多少?

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