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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河北省石家庄2019-2020学年九年级下学期数学4月月考试卷

在平面直角坐标系中，我们定义：横坐标与纵坐标均为整数的点为整点如图，已知双曲线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，记双曲线与两坐标轴之间的部分为G(不含双曲线与坐标轴)．

（1）、求k的值；

（2）、求G内整点的个数；

（3）、设点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，过点B分别作平行于x轴y轴的直线，交双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，记线段 $\text{[math]}$ 、双曲线所围成的区域为W，若W内部(不包括边界)不超过8个整点，求m的取值范围．

举一反三

如图，抛物线y₁=a（x+2）²﹣3与y₂= $\text{[math]}$ （x﹣3）²+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：

①无论x取何值，y₂的值总是正数；

②a=1；

③当x=0时，y₂﹣y₁=4；

④2AB=3AC；

其中正确结论是（）

已知y是x的函数，自变量x的取值范围x＞0，下表是y与x的几组对应值：

小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．

下面是小腾的探究过程，请补充完整：

已知，抛物线y=ax²+bx+c的部分图象如图，则下列说法：①对称轴是直线x=1；②当﹣1＜x＜3时，y＜0；③a+b+c=﹣4；④方程ax²+bx+c+5=0无实数根．其中正确的有（）

快车与慢车分別从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y(km)与所用的时间x(h)的关系如图所示.

船工小王驾驶一艘小艇匀速从甲港向乙港航行，离开甲港后不久便发现有重要物品落在甲港，小王马上驾驶小艇以相同的速度驰回甲港，到达甲港后，因找重要物品耽误了一段时间，为了按时到达乙港，小王回乙港时，加快了航行速度．则小艇离乙港的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（）

办公区域的自动饮水机，开机加热时水温每分钟上升 $\text{[math]}$ ，水温到 $\text{[math]}$ 时停止加热，此后水温开始下降．水温 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与开机通电时间 $\text{[math]}$ 成反比例关系．若水温在 $\text{[math]}$ 时接通电源，一段时间内，水温y与通电时间x之间的函数关系如图所示．

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