解：①如图，过点O'作O'H⊥BC于点H，交半圆O'于点M，反向延长HO交AD于

点Q，则∠QHC=90°，

根据三点共线及垂线段最短可得此时点M到BC的距离最短，

∵∠C=∠D=∠QHC=90°，

∴四边形QHCD是矩形，

∴HQ=CD=10，HQ//CD，

∵点O'是EF'的中点，点Q是DF'的中点，

∵DE=8，

∴O'Q= $\frac{1}{2}$ DE=4，

∴O'H=10-4=6，

∵CE=2，DO=3，

∴OE=10-2-3=5，即半圆O的半径为5，

∴MH=HQ- O'Q- O'M=10-4-5=1，

即点M到BC的最短距离为1．

②由①可知半圆O的半径为5，如图

设∠PO'R的度数为 $β$ ，

由题意得： $\overset{⌢}{P R}$ 的长为= $\frac{β}{180} π \times 5 = \frac{5}{3} π$ ，

∴∠PO'R=60°，

∴∠F'O'P+∠EO'R=120°，

$∴ S_{扇形 F O' P} + S_{扇形 E O' R} = \frac{120}{360} π \times 5^{2} = \frac{25}{3} π$ ，

∵O'R=P O'，

∴△O'RP是等边三角形，

∴ $S_{△ AOB} = \frac{25 \sqrt{3}}{4}$ ．

∴此时半圆O'与正方形 $A B C D$ 重叠部分的面积为 $\frac{25 \sqrt{3}}{4} + \frac{25}{3} π$ ．

③ $\frac{8}{9} 或 \frac{4}{5}$

河北省石家庄2019-2020学年九年级下学期数学4月月考试卷