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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河北省石家庄2019-2020学年九年级下学期数学4月月考试卷

如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，以点O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径在其左侧作半圆O，分别交 $\text{[math]}$ )于点G，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F．

　　　

（1）、AG=；

（2）、如图2，将半圆O绕点E逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，点O的对应点为 $\text{[math]}$ ，点F的对应点为 $\text{[math]}$ ；设M为半圆 $\text{[math]}$ 上一点．

①当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上时，求点M与线段 $\text{[math]}$ 之间的最短距离；

②当半圆 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点时，若 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，求此时半圆 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积；

③当半圆 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 的边相切时，设切点为N，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，正方形ABCD的对角线BD是菱形BEFD的一边，菱形BEFD的对角线交正方形ABCD的一边CD于点P，∠FPC的度数是（　　）

若正方形的对角线长为2cm，则它的面积是{#blank#}1{#/blank#} cm² ．

图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图②是小明锻炼时上半身由ON位置运动到与地面垂直的OM位置时的示意图．已知AC＝0.66米，BD＝0.26米，α＝20°.(参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364)

一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚(如图)，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（）

由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示，过点D作DF的垂线交小正方形对角线EF的延长线于点G，连接CG，延长BE交CG于点H．若AE=2BE，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 延长线上，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 上方作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ．

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