初中数学湘教版九年级下册2.7正多边形与圆同步练习

修改时间：2021-03-15 浏览次数：88 类型：同步测试编辑

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一、单选题

1. 下列几何图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. 在半径为R的圆上依次截取等于R的弦，顺次连接各分点得到的多边形是（　　）

A . 正三角形 B . 正四边形 C . 正五边形 D . 正六边形

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3. 已知一个正多边形的每个内角是 $\text{[math]}$ ，则这个正多边形是（）

A . 正八边形 B . 正十边形 C . 正十二边形 D . 正十四边形

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4. 如图，正六边形ABCDEF内接于于⊙O，连接BD，则∠CBD的度数是（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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5. 下列说法正确的是（）

A . 五条长度相等的线段首尾顺次相接所构成的图形是正五边形 B . 正六边形各内角都相等，所以各内角都相等的六边形是正六边形 C . 从n边形的一个顶点出发可以引（n-2）条对角线 D . n边形共有 $\text{[math]}$ 条对角线

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6. 若一个正多边形的一个内角为 $\text{[math]}$ ，则这个图形为正（）边形.

A . 八 B . 九 C . 七 D . 十

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7. 正六边形的边长为 $\text{[math]}$ ，则它的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG，按照如图所示的方式叠合在一起，连结AD，则∠DAG＝（）

A . 18° B . 20° C . 28° D . 30°

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9. 如图，连接正十边形的对角线 AC 与 BD 交于点 E，则∠AED 的度数是（）

A . 126° B . 116° C . 120° D . 110°

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10. 10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，A，B，C，D，E，O均是正六边形的顶点.则点O是下列哪个三角形的外心（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 在正n边形中，若一个内角等于一个外角的3倍，则边数n的值是.

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12. 如图，A、B、C、D为一个外角为40°的正多边形的顶点．若O为正多边形的中心，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则阴影部分图形的周长为 $\text{[math]}$ 结果保留 $\text{[math]}$ .

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14. 如图，边长为2 $\text{[math]}$ cm的正六边形螺帽，中心为点O，OA垂直平分边CD，垂足为B，AB＝17cm，用扳手拧动螺帽旋转90°，则点A在该过程中所经过的路径长为cm.

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三、解答题

15. 如图，观察每个正多边形中 $\text{[math]}$ 的变化情况，解答下列问题：

……

（1）将下面的表格补充完整：

正多边形的边数	3	4	5	6	……	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 的度数					……

（2）根据规律，是否存在一个正 $\text{[math]}$ 边形，使其中的 $\text{[math]}$ ？若存在，写出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

（3）根据规律，是否存在一个正 $\text{[math]}$ 边形，使其中的 $\text{[math]}$ ？若存在，写出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

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16. 如图，分别求出半径为R的圆内接正三角形圆内接正方形的周长和面积．

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17. 如图，在网格纸中，O、A都是格点，以O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆，用无刻度的直尺完成以下画图：（不写画法）

（1）在圆①中画圆O的一个内接正六边形 $\text{[math]}$ ；

（2）在图②中画圆O的一个内接正八边形 $\text{[math]}$ .

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18. （解决问题）已知A，B，C是同一平面上的三个点，以线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边，分别作正三角形 $\text{[math]}$ 和正三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，当点A，B，C在同一直线上时，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是；

（2）如图2，当A，B，C为三角形的顶点时（点A，B， $\text{[math]}$ 不在同一条直线上），判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是否发生改变，并说明理由；

（3）（类比猜想）
已知A，B，C是同一平面上的三个点，以线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边，分别作正方形，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图3和图4所示．判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，并在图4（点A，B， $\text{[math]}$ 不在同一条直线上）中证明你的判断；

（4）（推广应用）
上面的这些结论能否推广到任意正多边形（不必证明）？

（5）如图5， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是，并写出它们分别在哪两个全等三角形中；

（6）请在图6中连接图中两个顶点，构造处一组全等三角形，并写出这两个全等的三角形．

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一、单选题

二、填空题

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