福建省厦门市2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

1. 一组数据，1，2，3，4，3的众数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. 下列方程中有两个相等实数根的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图所示的正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．旋转角的度数是（）

A . 110° B . 90° C . 70° D . 20°

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5. 一个扇形的圆心角是120°，半径为3，则这个扇形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 为解决在甲、乙两个不透明口袋中随机摸球的问题，小明画出如图所示的树状图．已知这些球除颜色外无其他差别，根据树状图，小明从两个口袋中各随机取出一个球恰好是1个白球和1个黑球的结果共有（）

A . 1种 B . 2种 C . 3种 D . 4种

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7. 如图，在正六边形 $\text{[math]}$ 中，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 外心的位置，下列说法正确的是（）

A . 在 $\text{[math]}$ 内 B . 在 $\text{[math]}$ 内 C . 在线段 $\text{[math]}$ 上 D . 在线段 $\text{[math]}$ 上

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8. 有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人被传染上流感．假设在每轮的传染中平均一个人传染了m个人，则第二轮被传染上流感的人数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 东汉初年，我国的《周髀算经》里就有“径一周三”的古率，提出了圆的直径与周长之间存在一定的比例关系．将图中的半圆弧形铁丝 $\text{[math]}$ 向右水平拉直（保持 $\text{[math]}$ 端不动）．根据该古率，与拉直后铁丝 $\text{[math]}$ 端的位置最接近的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$

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10. 为准备一次大型实景演出，某旅游区划定了边长为 $\text{[math]}$ 的正方形演出区域，并在该区域画出4×4的网格以便演员定位（如图所示），其中 $\text{[math]}$ 为中心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是某节目中演员的四个定位点．为增强演出效果，总策划决定在该节目演出过程中增开人工喷泉．喷头位于演出区域东侧，且在中轴线 $\text{[math]}$ 上与点 $\text{[math]}$ 相距 $\text{[math]}$ 处．该喷泉喷出的水流落地半径最大为 $\text{[math]}$ ，为避免演员被喷泉淋湿，需要调整的定位点的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 投掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数是1的概率是．

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12. 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是．

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14. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为．

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15. 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为原点，点 $\text{[math]}$ 在第一象限， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转60°得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，对称轴 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点． $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 在抛物线上， $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 的长随 $\text{[math]}$ 的增大而发生的变化是：．（“变化”是指增减情况及相应 $\text{[math]}$ 的取值范围）

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17. 解方程： $\text{[math]}$

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．

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19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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20. 2018年某贫困村人均纯收入为3000元，对该村实施精准扶贫后，2020年该村人均纯收入达到5070元，顺利实现脱贫．这两年该村人均纯收入的年平均增长率是多少？

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21. 某批发商从某节能灯厂购进了50盒额定功率为 $\text{[math]}$ 的节能灯．由于包装工人的疏忽，在包装时混进了 $\text{[math]}$ 的节能灯．每盒中混入 $\text{[math]}$ 的节能灯数如表：

每盒中混入 $\text{[math]}$ 的节能灯数

0

1

2

3

4

盒数

14

25

9

1

1

（1）平均每盒混入几个 $\text{[math]}$ 的节能灯？

（2）从这50盒中任意抽取一盒，记事件 $\text{[math]}$ 为：该盒中没有混入 $\text{[math]}$ 的节能灯，求事件 $\text{[math]}$ 的概率．

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22. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ），旋转角为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为锐角）．连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，判断点 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由．

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23. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，该抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）若点 $\text{[math]}$ 在该抛物线上，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）过点 $\text{[math]}$ 作平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线 $\text{[math]}$ ，记抛物线在直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴之间的部分（含端点）为图象 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在图象 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 在抛物线对称轴的左侧．设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，是否存在以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形？若存在，求出点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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24. 某海湾有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下的水面宽为 $\text{[math]}$ （如图所示）．由于潮汐变化，该海湾涨潮 $\text{[math]}$ 后达到最高潮位，此最高潮位维持 $\text{[math]}$ ，之后开始退潮．如：某日16时开始涨潮，21时达到最高潮位，22时开始退潮．

该桥的桥下水位相对于正常水位上涨的高度随涨潮时间 $\text{[math]}$ 变化的情况大致如表所示．（在涨潮的 $\text{[math]}$ 内，该变化关系近似于一次函数）

涨潮时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）	1	2	3	4	5	6
桥下水位上涨的高度（单位： $\text{[math]}$ ）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	4	4

（1）求桥下水位上涨的高度（单位： $\text{[math]}$ ）关于涨潮时间 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，单位： $\text{[math]}$ ）的函数解析式；

（2）某日涨潮期间，某船务公司对该桥下水面宽度进行了三次测量，数据如表所示：

涨潮时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
桥下水面宽（单位： $\text{[math]}$ ）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

现有一艘满载集装箱的货轮，水面以上部分高 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ ，在涨潮期间能否安全从该桥下驶过？请说明理由．

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25. 在 $\text{[math]}$ 中，∠B=90°，D是 $\text{[math]}$ 外接圆上的一点，且点D是∠B所对的弧的中点．

（1）尺规作图：在图中作出点 $\text{[math]}$ ；（要求不写作法，保留作图痕迹）

（2）如图，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交该外接圆于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数

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福建省厦门市2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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每盒中混入 $\text{[math]}$ 的节能灯数	0	1	2	3	4
盒数	14	25	9	1	1

福建省厦门市2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

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