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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

福建省厦门市2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

在 $\text{[math]}$ 中，∠B=90°，D是 $\text{[math]}$ 外接圆上的一点，且点D是∠B所对的弧的中点．

（1）、尺规作图：在图中作出点 $\text{[math]}$ ；（要求不写作法，保留作图痕迹）

（2）、如图，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交该外接圆于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数

举一反三

如图，工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是12毫米，测得钢珠顶端离零件表面的距离为9毫米，则这个小孔的直径AB是{#blank#}1{#/blank#}毫米．

如图， $\text{[math]}$ 的外接圆O的半径为3， $\text{[math]}$ ，则劣弧 $\text{[math]}$ 的长是{#blank#}1{#/blank#}（结果保留 $\text{[math]}$ ）

已知，如图，四边形ABCD中，AB＝3cm ， AD＝4cm ， BC＝13cm ， CD＝12cm ，且∠A＝90°，求四边形ABCD的面积．

已知：如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，BE＝16cm， $\text{[math]}$

求此菱形的周长．

在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积.如图所示为由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P 是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点 P 的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度为（）

综合与实践

【问题情境】

数学课上，某兴趣小组对“矩形的折叠”作了如下探究．将矩形纸片 $\text{[math]}$ 先沿 $\text{[math]}$ 折叠．

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