北京市丰台区2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：149 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 若分式 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下面的四个图案分别是“ $\text{[math]}$ 型路口”、“步行”、“注意落石”和“向左转弯”的交通标识，其中可以看作是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 如图所示， $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的高是（）

A . 线段 $\text{[math]}$ B . 线段 $\text{[math]}$ C . 线段 $\text{[math]}$ D . 线段 $\text{[math]}$

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4. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 等腰三角形的一边长是5，另一边长是10，则周长为（）

A . 15 B . 20 C . 20或25 D . 25

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7. 2020年5月1日，北京市正式实施《北京市生活垃圾管理条例》，生活垃圾按照厨余垃圾，可回收物，有害垃圾，其他垃圾进行分类．小红所住小区5月和12月的厨余垃圾分出量和其他三种垃圾的总量的相关信息如下表所示：

类别月份	$\text{[math]}$ 月	$\text{[math]}$ 月
厨余垃圾分出量（千克）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
其他三种垃圾的总量（千克）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

厨余垃圾分出量如果厨余垃圾分出率 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （生活垃圾总量 $\text{[math]}$ 厨余垃圾分出量 $\text{[math]}$ 其他三种垃圾的总量），且该小区 $\text{[math]}$ 月的厨余垃圾分出率约是 $\text{[math]}$ 月的厨余垃圾分出率的 $\text{[math]}$ 倍，那么下面列式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设 $\text{[math]}$ 是实数，定义一种新运算： $\text{[math]}$ ．下面有四个推断：
① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$ ．

其中所有正确推断的序号是（）

A . ①②③④ B . ①③④ C . ①② D . ①③

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二、填空题

9. 若 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．

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10. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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11. 写出一个比 $\text{[math]}$ 大且比 $\text{[math]}$ 小的整数．

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12. 如图，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在的直线平移得到 $\text{[math]}$ ．如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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13. 如图所示的四边形均为长方形，请写出一个可以用图中图形的面积关系说明的符合题意等式．

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

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15. 如果关于 $\text{[math]}$ 的多项式 $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，那么 $\text{[math]}$ ．

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16. 右图是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，且边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 均在格点上，在网格中建立平面直角坐标系．如果点 $\text{[math]}$ 也在此 $\text{[math]}$ 的正方形网格的格点上，且 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，请写出一个满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；满足条件的点 $\text{[math]}$ 一共有个．

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 计算： $\text{[math]}$ ．

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19. 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. 解分式方程： $\text{[math]}$ ．

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21. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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22. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ．

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23. 下面是小明设计的“作一个含 $\text{[math]}$ 角的直角三角形”的尺规作图过程．
已知：如图，直线 $\text{[math]}$ 及直线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ ．

求作： $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

作法：如图，

①在直线 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ；

②分别以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交于点 $\text{[math]}$ ；

③作直线 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

④连接 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 就是所求作的三角形．

根据小明设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明：
证明：连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 是等边三角形．

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上（）（填推理的依据）．

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ （）（填推理的依据）．

$\text{[math]}$ ．

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24. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

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25. 小刚在学习分式的运算时，探究出了一个分式的运算规律：
$\text{[math]}$ ．

反过来，有 $\text{[math]}$

运用这个运算规律可以计算：

$\text{[math]}$ ．

（1）请你运用这个运算规律计算： $\text{[math]}$ ；

（2）小刚尝试应用这个数学运算规律解决下面的问题：
一个容器装有 $\text{[math]}$ 水，按照如下要求把水倒出：第 $\text{[math]}$ 次倒出 $\text{[math]}$ 水，第 $\text{[math]}$ 次倒出的水量是 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ，第 $\text{[math]}$ 次倒出的水量是 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ，第 $\text{[math]}$ 次倒出的水量是 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ．．．．．第 $\text{[math]}$ 次倒出的水量是 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ．按照这种倒水的方法，这 $\text{[math]}$ 水能倒完吗?

请你补充解决过程：

①列出倒 $\text{[math]}$ 次水倒出的总水量的式子并计算；

②根据①的计算结果回答问题“按照这种倒水的方法，这 $\text{[math]}$ 水能倒完吗”，并说明理由．

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26. 已知：如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧），且 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）依题意补全图形；

（2）猜想线段 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明．

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27. 对于平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 和图形 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：如果图 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 是图形 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 阶关联点”

（1）若点 $\text{[math]}$ 是原点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 阶关联点”，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 阶关联点”，把所有正确的点 $\text{[math]}$ 都画在图中；

②若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 阶关联点”，且点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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一、单选题

二、填空题

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