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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

北京市丰台区2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

对于平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 和图形 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：如果图 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 是图形 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 阶关联点”

（1）、若点 $\text{[math]}$ 是原点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 阶关联点”，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）、如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 阶关联点”，把所有正确的点 $\text{[math]}$ 都画在图中；

②若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 阶关联点”，且点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

现规定一种运算：a※b＝ab＋a－b，其中a、b为有理数，则a※b＋(b－a)※b等于（）

用“⊕”定义一种新运算：对于有理数a和b，规定a⊕b=2a+b，如1⊕3=2×1+3=5

对于有理数a、b，定义运算“⊕”；a⊕b＝ab﹣2

定义｛a，b，c｝为函数y=ax² +bx+c的“特征数”.如：函数 $\text{[math]}$ 的“特征数”是｛1，-2，3｝.将“特征数”为｛1，-4，1｝的函数图象先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到一个新函数图象，求这个新函数图象的解析式．

已知a、b是有理数，运算“⊕”的定义是：a⊕b＝ab+a﹣b.

现在规定两种新的运算“﹡”和“◎”：a﹡b= $\text{[math]}$ ；a◎b=2ab，如（2﹡3）（2◎3）=（2²+3²）（2×2×3）=156，则[2﹡（-1）][2◎（-1）]={#blank#}1{#/blank#}.

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