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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

北京市丰台区2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

下面是小明设计的“作一个含 $\text{[math]}$ 角的直角三角形”的尺规作图过程．

已知：如图，直线 $\text{[math]}$ 及直线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ ．

求作： $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

作法：如图，

①在直线 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ；

②分别以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交于点 $\text{[math]}$ ；

③作直线 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

④连接 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 就是所求作的三角形．

根据小明设计的尺规作图过程，

（1）、使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）、完成下面的证明：

证明：连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 是等边三角形．

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上（）（填推理的依据）．

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ （）（填推理的依据）．

$\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，已知线段AB的垂直平分线CP交AB于点P，且AP=2PC，现欲在线段AB上求作两点D，E，使其满足AD=DC=CE=EB，对于以下甲、乙两种作法：

甲：分别作∠ACP、∠BCP的平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求；

乙：分别作AC、BC的垂直平分线，分别交AB于D、E，则D、E两点即为所求．

下列说法正确的是（）

下列说法错误的是（）

等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点，满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 位于直线 $\text{[math]}$ 的同侧， $\text{[math]}$ 是等边三角形.

如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的周长为 10 ，则平行四边形 $\text{[math]}$ 的周长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，某市的三个城镇中心A、B、C构成△ABC，该市政府打算修建一个大型体育中心P，使得该体育中心到三个城镇中心A、B、C的距离相等，则P点应设计在（　　　）

如图， $\text{[math]}$ 内接于⊙O ， $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ ，交⊙O的直径BD的延长线于点E ，连结CD ．

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