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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

北京市丰台区2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

小刚在学习分式的运算时，探究出了一个分式的运算规律：

$\text{[math]}$ ．

反过来，有 $\text{[math]}$

运用这个运算规律可以计算：

$\text{[math]}$ ．

（1）、请你运用这个运算规律计算： $\text{[math]}$ ；

（2）、小刚尝试应用这个数学运算规律解决下面的问题：

一个容器装有 $\text{[math]}$ 水，按照如下要求把水倒出：第 $\text{[math]}$ 次倒出 $\text{[math]}$ 水，第 $\text{[math]}$ 次倒出的水量是 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ，第 $\text{[math]}$ 次倒出的水量是 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ，第 $\text{[math]}$ 次倒出的水量是 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ．．．．．第 $\text{[math]}$ 次倒出的水量是 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ．按照这种倒水的方法，这 $\text{[math]}$ 水能倒完吗?

请你补充解决过程：

①列出倒 $\text{[math]}$ 次水倒出的总水量的式子并计算；

②根据①的计算结果回答问题“按照这种倒水的方法，这 $\text{[math]}$ 水能倒完吗”，并说明理由．

举一反三

如图，按此规律，第6行最后一个数字是{#blank#}1{#/blank#}，第{#blank#}2{#/blank#}行最后一个数是2014．

观察下列式子，并探索它们的规律：
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
……

观察下列算式：2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，2⁷=128，2⁸=256…，则2+2²+2³+2⁴+2⁵+…+2¹⁰¹⁸的末位数字是（）

将正整数按如图所示的规律排列下去（第k排恰好排k个数），若用有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，3）表示的实数为9，17可用有序实数对（6，2）表示，则2014可用有序实数对表示为（）

阅读材料：求 $\text{[math]}$ 的值.

解：设 $\text{[math]}$

将等式两边同时乘以2，得

$\text{[math]}$

将下式减去上式，得 $\text{[math]}$

即 $\text{[math]}$

请你仿照此法计算：

如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是2，第1次输出的结果是 $\text{[math]}$ ，第2次输出的结果是1，依次继续下去…，第2023次输出的结果是{#blank#}1{#/blank#}．

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