湖北省武汉市新洲区双柳街大埠中学2020-2021学年八年级上学期数学12月月考试卷

1. 下列计算正确的是（）

A . （﹣2a）³＝﹣2a³ B . （﹣a﹣b）（a﹣b）＝b²﹣a² C . （a+b）²＝a²+b² D . （﹣a）²•（﹣a）³＝a⁶

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2. 下列等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列因式分解正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）

A . 九边形 B . 八边形 C . 七边形 D . 六边形

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5. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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6. 使分式 $\text{[math]}$ 有意义的x的取值范围是（）

A . x≠2 B . x≠-2 C . x>-2 D . x<2

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7. 已知 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 50° B . 55° C . 60° D . 65°

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8. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，AE垂直于∠ABC的平分线交于点D，交BC于点E，CE= $\text{[math]}$ BC，若△ABC的面积为2，则△CDE的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 45° B . 30° C . 22.5° D . 15°

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11. 计算： $\text{[math]}$ .

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12. 化简： $\text{[math]}$ 的结果是.

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13. 某车间计划在一定的时间内生产240套零配件，在生产中改进了技术，结果每天比原计划多生产4套并提前5天完成生产任务，设原计划每天生产 $\text{[math]}$ 套零配件，则可列方程为.

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14.
如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=102°，则∠ADC=度．

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15. 如图， $\text{[math]}$ 中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB＝10cm，则 $\text{[math]}$ 的周长是cm.

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，E为AC的中点，AD平分∠BAC，BA：CA＝2：3，AD与BE相交于点O，若 $\text{[math]}$ 的面积比 $\text{[math]}$ 的面积大1，则 $\text{[math]}$ 的面积是

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17. 解方程： $\text{[math]}$

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18. 把下列各式因式分解：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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19. 计算：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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20. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）.

（ 1 ）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，标注原点以及x轴、y轴；

（ 2 ）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点B′的坐标；

（ 3 ）点P是x轴上的动点，在图中找出使△A′BP周长最小时的点P，直接写出点P的坐标是：▲.

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21. 四边形 $\text{[math]}$ 是由等边 $\text{[math]}$ 和顶角为120°的等腰三角形 $\text{[math]}$ 拼成，将一个60°角顶点放在点 $\text{[math]}$ 处，60°角两边分别交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点.

（1）当 $\text{[math]}$ 都在线段 $\text{[math]}$ 上时，探究 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明你的结论；

（2）当 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 的延长线上时，求证： $\text{[math]}$ .

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22. 军运会前某项工程要求限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期4天，现两队合作3天后，余下的工程再由乙队独做，比限期提前一天完成.

（1）请问该工程限期是多少天？

（2）已知甲队每天的施工费用为1000元，乙队每天的施工费用为800元，要使该项工程的总费用不超过7000元，乙队最多施工多少天？

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23. 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均为等腰直角三角形， $\text{[math]}$

（1）如图1，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置是 .

（2）如图2，在图1的基础上，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转到如图2的位置，其中 $\text{[math]}$ 在一条直线上， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否存在某种确定的数量关系和位置关系？证明你的结论.

（3）若 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点旋转任意一个角度到如图3的位置， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，请你完成图3，猜想线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，并证明你的结论.

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24. 如图，平面直角坐标系中.A点在y轴上，B(b，0)，C(c，0)在x轴上，∠BAC＝60°，且b、c满足等式b²+2bc+c²＝0.

（1）判断 $\text{[math]}$ ABC的形状，并说明理由；

（2）如图1，F为AB延长线上一点，连接FC，G为y轴上一点，若∠GFC+∠ACG＝60°.求证：FG平分∠AFC；

（3）如图2， $\text{[math]}$ BDE中，DB＝DE，∠BDE＝120°，M为AE中点，试确定DM与CM的位置关系，并说明理由.

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湖北省武汉市新洲区双柳街大埠中学2020-2021学年八年级上学期数学12月月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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