解：EF=FC，EF⊥FC.

证明如下：

如图4，延长CF到M，使CF=FM，连接ME、EC，连接DM交延长交AE于G，交AC于H，

∵F为BD中点，

∴DF=FB，

在△BCF和△DFM中

${\begin{array}{l} F C = F M \\ ∠ B F C = ∠ D M F \\ B F = D F \end{array}$

∴△BFC≌△DFM（SAS），

∴DM=BC，∠MDB=∠FBC，

∴MD=AC，HD∥BC，

∴∠AHG=∠BCA=90°，且∠AGH=∠DGE，

∴∠MDE=∠EAC，

在△MDE和△CAE中

${\begin{array}{l} M D = A C \\ ∠ M D E = ∠ E A C \\ D E = A E \end{array}$

∴ME=EC，∠MED=∠CEA，

∴∠MED+∠FEA=∠FEA+∠CEA=90°，

∴∠MEC=90°，又F为CM的中点，

∴EF=FC，EF⊥FC.

湖北省武汉市新洲区双柳街大埠中学2020-2021学年八年级上学期数学12月月考试卷