- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省武汉市新洲区双柳街大埠中学2020-2021学年八年级上学期数学12月月考试卷

如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均为等腰直角三角形， $\text{[math]}$

（1）、如图1，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置是 .

（2）、如图2，在图1的基础上，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转到如图2的位置，其中 $\text{[math]}$ 在一条直线上， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否存在某种确定的数量关系和位置关系？证明你的结论.

（3）、若 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点旋转任意一个角度到如图3的位置， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，请你完成图3，猜想线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，并证明你的结论.

举一反三

如图1，矩形OABC顶点B的坐标为（8，3），定点D的坐标为（12，0），动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，动点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，PQ两点同时运动，相遇时停止．在运动过程中，以PQ为斜边在x轴上方作等腰直角三角形PQR．设运动时间为t秒．