山西省朔州市怀仁市2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

1. 下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（）

A . 2cm B . 4cm C . 6cm D . 8cm

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3. 平面直角坐标系中的点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于（）

A . 原点对称 B . $\text{[math]}$ 轴对称 C . $\text{[math]}$ 轴对称 D . 第一、三象限角平分线对称

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4. 如图，欲测量内部无法到达的古塔相对两点A，B间的距离，可延长AO至C，使CO=AO，延长BO至D，使DO=BO，则△COD≌△AOB，从而通过测量CD就可测得A，B间的距离，其全等的根据是（）

A . SAS B . ASA C . AAS D . SSS

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5. 如图，在△ABC中，已知AB=AC ， DE垂直平分AC ， ∠A=50°，则∠DCB的度数是（）

A . 15° B . 30° C . 50° D . 65°

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6. 下面说法错误的是（）

A . 三角形的三条角平分线交于一点 B . 三角形的三条中线交于一点 C . 三角形的三条高交于一点 D . 三角形的三条高所在的直线交于一点

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7. 一个多边形的内角和是外角和的 $\text{[math]}$ 倍，则这个多边形的边数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，已知 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，现有四个条件，那么不能得出 $\text{[math]}$ 的条件是：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ （）

A . ①③ B . ②③ C . ①④ D . ②④

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9. 下列结论中：①有一个外角是 $\text{[math]}$ 的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；④三个内角都相等的三角形是等边三角形．其中正确的个数是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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10. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出下列五个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ S_四边形_ABCD ，其中正确的有（）

A . 3个 B . 2个 C . 5个 D . 4个

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11. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 延长线上， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为．

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12. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三条边长，化简 $\text{[math]}$ 的结果为．

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13. 如图，∠C＝∠D＝90º，添加一个条件： (写出一个条件即可)，可使 Rt△ABC 与Rt△ABD 全等．

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ 的面积是1，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，在△ABC中，∠ACB=90º，∠BAC=30º，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有个．

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16. 在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形．有些多边形，边数不同对称轴的条数也不同；有些多边形，边数相同但却有不同数目的对称轴．回答下列问题：

（1）非等边的等腰三角形有条对称轴，非正方形的长方形有条对称轴，等边三角形有条对称轴；

（2）观察下列一组凸多边形（实线画出），它们的共同点是只有1条对称轴，其中图1-2和图1-3都可以看作由图1-1修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在图1-4和图1-5中，分别修改图1-2和图1-3，得到一个只有1条对称轴的凸五边形，并用实线画出所得的凸五边形；

（3）小明希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方形，图2中是他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形；

（4）请你画一个恰好有3条对称轴的凸六边形，并用虚线标出对称轴．

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17. 如图，∠C＝∠E，AC＝AE，点D在BC边上，∠1＝∠2，AC和DE相交于点O.求证：△ABC≌△ADE.

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18. 如图，在直角坐标系中，先描出点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ .

（1）描出点A关于x轴的对称点 $\text{[math]}$ 的位置，写出 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）用尺规在x轴上找一点C，使 $\text{[math]}$ 的值最小（保留作图痕迹）；

（3）用尺规在x轴上找一点P，使 $\text{[math]}$ （保留作图痕迹）.

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19. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC ，交AC于点D ，过点D作DE⊥AB于点E ，点E恰为AB的中点．若DE＝1 cm，BD＝2 cm，求AC的长．

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20. 如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的一点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

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21. 如图，一艘轮船以 $\text{[math]}$ 海里 $\text{[math]}$ 小时的速度由南向北航行，在 $\text{[math]}$ 处测得小岛 $\text{[math]}$ 在北偏西 $\text{[math]}$ 的方向上， $\text{[math]}$ 小时后，轮船在 $\text{[math]}$ 处测得小岛 $\text{[math]}$ 在北偏西 $\text{[math]}$ 方向上，在小岛 $\text{[math]}$ 周围 $\text{[math]}$ 海里内有暗礁，若轮船继续向前航行，有无触礁的危险？

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22. 如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 的反向延长线与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ （图1），试求 $\text{[math]}$ ．

（2）当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上任意移动时（不与点 $\text{[math]}$ 重合）（图2）， $\text{[math]}$ 的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出 $\text{[math]}$ ．

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23. 如图（1），AB＝4cm ， AC⊥AB ， BD⊥AB ， AC＝BD＝3cm ．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；

（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB ， BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s ，是否存在实数x ，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．

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山西省朔州市怀仁市2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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