福建省泉州市鲤城区第七中学2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

1. 4的算术平方根是（）

A . ±2 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . -2

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2. 如果 $\text{[math]}$ 有意义，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 取任何实数

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3. 下列运算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列根式中是最简二次根式的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列命题是假命题的是（）

A . 全等三角形的周长相等 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式 C . 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则x-y的值是（）

A . 实数 B . 正实数 C . 负实数 D . 非负实数

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7. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 下列四个多项式，可能是 $\text{[math]}$ 的因式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，AC⊥BC于C，EF⊥BC于F，点D在BC的延长线上，AB⊥DE，且AB＝DE，若EF＝m，AC＝n，CF＝t，则BD的长为（）

A . m＋t B . n＋t C . m－n＋t D . m＋n－t

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10. 如图，在△ABC中，点D、F分别在边BC、AC上，若BC＝ED，AC=CD，AB=CE，且∠ACE=180°-∠ABC-2m，对下列角中，大小为m的角是（）

A . ∠CDF B . ∠ABC C . ∠CFD D . ∠CFE

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11. $\text{[math]}$ =．

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12. 把命题“全等三角形对应角相等”改写成“如果……．，那么……”的形式，得；这个命题是命题（填“真”或“假”）

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13. 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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15. 如图，AB＝8cm，AC＝5cm，∠A＝∠B，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向B运动，同时，点Q以 $\text{[math]}$ cm/s的速度从点B出发在射线BD上运动，则△ACP与△BPQ全等时， $\text{[math]}$ 的值为

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16. 如图．面积为8的正方形ABCD的顶点A在数轴上，点A表示实数 $\text{[math]}$ ，正方形ABCD绕点A旋转时，顶点B的运动轨迹与数轴的交点表示的数为

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17. 计算：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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18. 分解因式：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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19. 求代数式 $\text{[math]}$ 的值，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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20. 已如实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在数轴上的位置如图所示，请化简 $\text{[math]}$

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21. 请利用多项式的乘法验代数恒等式： $\text{[math]}$ ，并根据此结论解答下列问题：

（1）计算： $\text{[math]}$ ；

（2）因式分解： $\text{[math]}$ ；

（3）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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22. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．

（1）求证：AE＝AF；

（2）若D是BC的中点，求证：AB=AC

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23. 阅读：判断三角形的形状，有一个重要的方法：如果一个三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．这个方法称为“勾股定理的逆定理”，范例：在△ABC中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是其三条边，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，判断△ABC的形状．
解：在△ABC中，因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．所以△ABC是直角三角形．

认真阅读上述材料后，按此方法解答下列问题：

（1）填空：已知三角形的三边长分为5、12、13，因为，所以这个三角形是直角三角形．

（2）已知△ABC三边分为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证：△ABC是直角三角形．

（3）已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是△ABC的三边，且满足 $\text{[math]}$ ，试判断△ABC的形状．

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24. 通过计算几何图形的面积可以解释代数恒等式的符合题意性，同样利用几何图形的面积也可以解释不等式的符合题意性，请解答下列问题：

（1）根据图①，写出一个代数恒等式，得

（2）两个边长为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的直角三角形和一个两条直角边均为 $\text{[math]}$ 的直角三角形拼成图②，请根据图②中图形面积的关系写出一个代数恒等式，并写出推导过程；

（3）已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为正数，且满足 $\text{[math]}$ ，请画出一个图形，然后利用该图形面积关系说明 $\text{[math]}$

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25. 阅读：直角三角形有一个重要定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．称为“勾股定理”，用此定理可以求直角三角形的边长，如右图，在直角△ABC中，∠C=90°，则有 $\text{[math]}$ ，因此，得： $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．

阅读理解后，请解决下列问题：

如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB＝AC＝ $\text{[math]}$ ，AD⊥BC于D，点E是BD的中点，点F是AD的中点，连接AE、CF．

（1）填空：线段BC的长为

（2）求证：△ABE≌△CAF；

（3）点M是线段CD上一动点，连接AM，交CF于N，∠ANF＝45°时，
①判断CF与AE的位置关系，并说明理由；

②求CM的长．

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福建省泉州市鲤城区第七中学2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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