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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

福建省泉州市鲤城区第七中学2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

如图，AC⊥BC于C，EF⊥BC于F，点D在BC的延长线上，AB⊥DE，且AB＝DE，若EF＝m，AC＝n，CF＝t，则BD的长为（）

A、m＋t B、n＋t C、m－n＋t D、m＋n－t

举一反三

如图， $\text{[math]}$ 为⊙O的直径， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图， $\text{[math]}$ ，垂足分别为点D，E.

已知：如图， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

（1）如图（1），已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线m经过点A， $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 直线m，垂足分别为点D、E．猜测 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三条线段之间的数量关系（直接写出结果即可）．

（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D、A、E三点都在直线m上，并且有 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为任意锐角或钝角．请问第（1）题中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的关系是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为 $\text{[math]}$ 平分线上的一点，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，试判断线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．

如图，一个含45°角的等腰直角三角尺HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过点E作EF⊥AE，交∠DCM的角平分线于点F.

如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O，且 $\text{[math]}$ ，再添加一个条件不能证明 $\text{[math]}$ 的是（）

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