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题型：阅读理解题类：常考题难易度：困难

福建省泉州市鲤城区第七中学2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

阅读：直角三角形有一个重要定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．称为“勾股定理”，用此定理可以求直角三角形的边长，如右图，在直角△ABC中，∠C=90°，则有 $\text{[math]}$ ，因此，得： $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．

阅读理解后，请解决下列问题：

如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB＝AC＝ $\text{[math]}$ ，AD⊥BC于D，点E是BD的中点，点F是AD的中点，连接AE、CF．

（1）、填空：线段BC的长为

（2）、求证：△ABE≌△CAF；

（3）、点M是线段CD上一动点，连接AM，交CF于N，∠ANF＝45°时，

①判断CF与AE的位置关系，并说明理由；

②求CM的长．

举一反三

如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC＝26°，则∠OBC的度数为（）

矩形 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 如图放置，点 $\text{[math]}$ 共线，点 $\text{[math]}$ 共线，连结 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

如图，点A，C，B，D在同一条直线上， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ ．

如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直角 $\text{[math]}$ 的顶点P是 $\text{[math]}$ 中点，两边 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点E、F，

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形；

③ $\text{[math]}$ ；

④当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合）， $\text{[math]}$ ．

上述结论中始终正确的有（　　）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

如图，点C是线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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