陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：129 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 若点A是点 $\text{[math]}$ 关于x轴对称的点，点C是点 $\text{[math]}$ 关于y轴对称的点，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . 10 D . $\text{[math]}$

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2. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（）

A . B . C . D .

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3. 到直线3x－4y＋1＝0的距离为3，且与此直线平行的直线方程是（）

A . 3x－4y＋4＝0 B . 3x－4y＋4＝0或3x－4y－2＝0 C . 3x－4y＋16＝0 D . 3x－4y＋16＝0或3x－4y－14＝0

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4. 平面α与平面β平行的条件可以是（　　）

A . α内有无穷多条直线与β平行 B . 直线a∥α，a∥β C . 直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β，b∥α D . α内的任何直线都与β平行

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5. 已知过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的直线为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -10 B . -2 C . 0 D . 8

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6. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是平面， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是直线，下列命题中不正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ 是异面直线，直线 $\text{[math]}$ 平行于直线 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （）

A . 一定是异面直线 B . 一定是相交直线 C . 不可能是平行直线 D . 不可能是相交直线

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8. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形用斜二测画法得到的直观图，则原图形的周长是（）

A . 8cm B . 6cm C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，底面三角形 $\text{[math]}$ 是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是异面直线 B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . AE， $\text{[math]}$ 为异面直线，且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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11. 若直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ 为圆C: $\text{[math]}$ 上任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

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二、填空题

13. 当a为任意实数时，直线ax－y＋1－3a＝0恒过定点．

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14. 长方体的长，宽，高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为.

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15. 一块正方形薄铁片的边长为4cm，以它的一个顶点为圆心，边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形（如图）.用这块扇形铁片围成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的容积等于 $\text{[math]}$ .

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16. 两圆相交于两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，两圆圆心都在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为实数，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. 已知圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ ，且圆 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，圆心在第二象限．

（1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程.

（2）已知不过原点的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，且在 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴上的截距相等，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

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18. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，平面 $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求证： $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ．

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19. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点．

（1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）当 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ 时，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．

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20. 已知点 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .

（1）若直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 且被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的任一点，求 $\text{[math]}$ 点到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最小值．

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