浙江省宁波市鄞州区2021届九年级上学期数学第三次月考试卷

1. 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为（）

A . （1，6） B . （6，1） C . （-1，6） D . （6，-1）

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2. 已知圆的直径为10 cm，圆心到直线l的距离为5 cm，那么直线l和这个圆的公共点有（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 1个或2个

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3. 下列事件中，属于必然事件的是（）

A . 三个点确定一个圆 B . 每条边都相等的多边形是正多边形 C . 平分弦的直径垂直于弦 D . 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等

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4. 如图所示，把图1中正方体的一个角切割掉，形成了图2中的几何体，则图2中几何体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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5. 已知：点(-1，y₁)， (0，y₂)， (4， y₃)都在抛物线 $\text{[math]}$ (a> 0)上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）。

A . y₁>y₂>y₃ B . y₂>y₃>y₁ C . y₂>y₁>y₃ D . y₃>y₁>y₂

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6. 如图，DE是△ABC的中位线，下列结论中正确的个数有（）

① $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ；③△EDG∽△CBG；

④ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ .⑤若S△EGD=1，则S△EAD=2

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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7. 如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD＝2 $\text{[math]}$ ，BD＝ $\text{[math]}$ ，则AB的长为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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8. 如图，△ABC是锐角三角形，sinC= $\text{[math]}$ ，则sin A的取值范围是（）

A . 0<sinA< $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ <SinA<1 C . $\text{[math]}$ <sinA< $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ <sinA<1

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9. 如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作半圆⊙O与边BC交于点D，过D作半圆的切线与边AC交于点E，过E作EF∥AB，与BC交于点F．若AB＝20，OF＝7.5，则CD的长为（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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10. 如图1，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点，三角形的布洛卡点(Brocardpoint)是法国数学家和数学教育家克洛尔(A. L. C'relle1780 - 1855)于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡
( Brocard1845- 1922) 重新发现，并用他的名字命名。问题：如图2，在等腰△DEF中，DF= EF， FG是△DEF的中线，若点Q为△DEF的布洛卡点，FQ= 9， $\text{[math]}$ ，则DQ+ EQ= （）

A . $\text{[math]}$ B . 10 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 一个圆锥的底面半径r＝5，母线L＝8，则这个圆锥的侧面积是

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12. 已知扇形的弧长为4π，半径为5cm,则此扇形的圆心角为

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13. 与抛物线 $\text{[math]}$ 关于原点对称的抛物线的解析式为

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14. 如图，在△ABC中，AB=AC= 3， BC= 5，D，E分别为边BC，AC上的点，且∠ADE=∠B.当△DEC为直角三角形时，BD的长为

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15. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴正半轴交于点A，点B的坐标为（0，-3），线段AB绕点P旋转180°^，A，B的对应点C，D均落在抛物线上，则点P的坐标为

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16. 如图，半径为2的圆0分别与x轴，y轴交于A， D两点，圆0上两个动点B，C，使∠BAC=60 $\text{[math]}$ 恒成立，设△ABC的重心为G，则DG的最小值是。

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17.

（1）计算: $\text{[math]}$

（2）若 $\text{[math]}$ ≠0，求 $\text{[math]}$ 的值.

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18. 有四张规格、质地相同的卡片，它们的背面完全相同，正面图案分别是A.任意四边形（每组对边都不平行）B.平行四边形，C.矩形，D.菱形，将这四张卡片背面朝上洗匀后贴在墙面上（如图所示）。

（1）随机抽取一张卡片图案是中心对称图形的概率是

（2）有甲、乙、丙、丁四位同学从其中一串的最下端取一张卡片，甲第一个取卡片，然后按乙、丙、丁依次取其它三张卡片中的一张，直至取完所有卡片，求丁取得D卡片的概率，并用树状图进行说明。

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19. 图1、图2都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图，保留作图痕迹.

（1）在图1中过点A作△ABC面积两等分的射线；

（2）在图2中过点A作所有将△ABC面积分成1∶2的两部分的射线.

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20. 如图，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架，小山的斜坡的坡度 $\text{[math]}$ ，斜坡BD的长是50米，在山坡的坡底B处测得铁架顶端A的仰角为45° ，在山坡的坡顶D处测得铁架顶端A的仰角为60° .

（1）求小山的高度；

（2）求铁架的高度.（ $\text{[math]}$ ≈1.73，精确到0.1米）

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21. 某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件;如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件;如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件。设每件商品的售价为x元，每个月的销售量为y件

（1）求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围;

（2）设每月的销售利润为W,请写出W与x的函数关系式;

（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?

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22. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D.

（1）求证：①BC是⊙O的切线；②CD²＝CE•CA；

（2）若点F是劣弧AD的中点，且CE＝3，试求阴影部分的面积.

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23. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B，点C (8， 5)在该抛物线上，连接AC.

（1）求c的值及直线AC的函数表达式；

（2）点D (a，c)在该抛物线上(不与点B重合)，连接AD. .
①求证： AO平分∠CAD；

②设直线AC与y轴交于点E，点F是线段AC上的一点，连接DF且其延长线交y轴于点G，若△GEF与△CDF的面积相等，求点F的坐标.

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24. 有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等邻边互补四边形.

（1）如图1，在等邻边互补四边形ABCD中，AD=CD，且AD//BC， BC=2AD，求∠B的度数；

（2）如图2，四边形ABCD内接于圆O，连结DO交AC于点E (不与点O重合)，若E是AC的中点，求证：四边形ABCD是等邻边互补四边形；

（3）在(2) 的条件下，延长DO交BC于点F，交圆0于点G，若弧BG=弧AB， tan∠ABC= $\text{[math]}$ ，AC=12，求FG的长；

（4）如图3，四边形ABCD内接于圆O，AB=BC， BD为圆0的直径，连结AO并延长交BC于点E，交圆0于点F，连结FC，设tan∠BAF=x， $\text{[math]}$ ，求y与x之间的函数关系式.

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浙江省宁波市鄞州区2021届九年级上学期数学第三次月考试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

二、填空题（本大题共6小题，共30分

三、解答题（共8小题，满分80分）

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