2020年-2021年高三数学教学质量检测模拟卷(二)

修改时间：2022-02-22 浏览次数：204 类型：二轮复习编辑

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一、单选题

1. 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 外切，则 $\text{[math]}$ （）

A . -4 B . -1 C . 4 D . 11

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3. 已知P椭圆 $\text{[math]}$ 上的动点，则P到该椭圆两焦点的距离之和为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 8

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4. 若复数 $\text{[math]}$ ，其中i是虚数单位，则下列结论正确的是（）

A . z的虚部为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 某商铺统计了今年5个月的用电量y(单位：10kw/h)与月份x的对应数据，列表如下：

x

2

4

5

6

8

y

30

40

57

a

69

根据表中数据求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，则上表中 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 50 B . 54 C . 56.5 D . 64

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6. 等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . 1 C . -3 D . -1

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图是函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图象，则下列说法一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极小值点 B . 当 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的值为0 C . 函数 $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 对称 D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数

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10. 黎曼函数是一个特殊的函数，由德国著名的数学家波恩哈德·黎曼发现提出，在高等数学中有着广泛的应用.其定义黎曼函数 $\text{[math]}$ 为：当 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数， $\text{[math]}$ 是既约真分数）时 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的无理数时 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、a+b都是区间 $\text{[math]}$ 内的实数，则下列不等式一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知可导函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，其导函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 在正方体 $\text{[math]}$ 中，E是棱 $\text{[math]}$ 的中点，F是侧面 $\text{[math]}$ 内的动点，且 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的垂线垂直，如图所示，下列说法不正确的是（）

A . 点F的轨迹是一条线段 B . $\text{[math]}$ 与BE是异面直线 C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不可能平行 D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值

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二、填空题

13. 已知幂函数的图象经过点（9，3）则 $\text{[math]}$

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14. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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15. 已知{ $\text{[math]}$ }是等差数列， $\text{[math]}$ 是其前 $\text{[math]}$ 项和.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =10，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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16. 已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 和双曲线 $\text{[math]}$ 的公共顶点，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线上的动点， $\text{[math]}$ 是椭圆上的动点（ $\text{[math]}$ 都异于 $\text{[math]}$ ），且满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），设直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项的和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．

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18. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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19. 某网络购物平台每年11月11日举行“双十一”购物节，当天有多项优惠活动，深受广大消费者喜爱．已知该网络购物平台近5年“双十一”购物当天成交额如下表：

年份

2015

2016

2017

2018

2019

成交额（百亿元）

9

12

17

21

27

参考公式： $\text{[math]}$ ．

（1）求成交额 $\text{[math]}$ （百亿元）与时间变量 $\text{[math]}$ （记2015年为 $\text{[math]}$ ，2016年为 $\text{[math]}$ ，…以此类推）的线性回归方程；

（2）试预测2021年该平台“双十一”购物当天的成交额（百亿元）．

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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）设 $\text{[math]}$ 为原点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴不重合，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.求证： $\text{[math]}$ 为定值.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$

（1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

（2）设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且只有一个零点，求m的取值范围．

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22. 某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商店一种商品销售情况的调查发现：该商品在过去的一个月内（以30天计）的日销售价格 $\text{[math]}$ （元）与时间 $\text{[math]}$ （天）的函数关系近似满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正常数）.该商品的日销售量 $\text{[math]}$ （个）与时间 $\text{[math]}$ （天）部分数据如下表所示：

$\text{[math]}$ （天）

10

20

25

30

$\text{[math]}$ （个）

110

120

125

120

已知第10天该商品的日销售收入为121元.

（I）求 $\text{[math]}$ 的值;

（II）给出以下二种函数模型：

① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，

请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 的关系，并求出该函数的解析式;

（III）求该商品的日销售收入 $\text{[math]}$ （元）的最小值.

（函数 $\text{[math]}$ ，在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增.性质直接应用.）

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