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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

北京市丰台区2020-2021学年高二上学期数学期末练习试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、设 $\text{[math]}$ 为原点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴不重合，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.求证： $\text{[math]}$ 为定值.

举一反三

已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有丨FA丨=丨FD丨．当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形．

椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，过F₁的直线交椭圆于A，B两点．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）当△F₂AB的面积为 $\text{[math]}$ 时，求直线的方程．

已知椭圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k（k＞0）的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA．

（Ⅰ）当t=4，|AM|=|AN|时，求△AMN的面积；

（Ⅱ）当2|AM|=|AN|时，求k的取值范围．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F,直线 $\text{[math]}$ 与x轴的交点为P,与抛物线的交点为Q,且 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，且 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 的周长为6.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，设 $\text{[math]}$ 为坐标原点，是否存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立？请说明理由.

过抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作抛物线的切线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为焦点，以原点 $\text{[math]}$ 为圆心的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 变化时，求证： $\text{[math]}$ 为定值.

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 变化时，记三角形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，三角形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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