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题型：单选题题类：模拟题难易度：普通

上海市奉贤区2021届高三上学期数学一模试卷

黎曼函数是一个特殊的函数，由德国著名的数学家波恩哈德·黎曼发现提出，在高等数学中有着广泛的应用.其定义黎曼函数 $\text{[math]}$ 为：当 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数， $\text{[math]}$ 是既约真分数）时 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的无理数时 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、a+b都是区间 $\text{[math]}$ 内的实数，则下列不等式一定正确的是（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

观察下列各式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …．若 $\text{[math]}$ ，则n-m=（）

关于△ABC有如下命题：在正三角形ABC内部（不包括边界）任取一点P，P点到三边的距离分别为h₁ ， h₂ ， h₃ ，则h₁+h₂+h₃为定值，证明如下：连接PB、PC、PA，设△PBC、△PCA、△PAB的面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ， △ABC的面积为S，则有：S=S₁+S₂+S₃⇒h=h₁+h₂+h₃（其中h为△ABC的高），根据上述思维猜想在正四面体（四个面均为正三角形的三棱锥）中的结论，并对猜想进行证明．

对于各数互不相等的正数数组（i₁ ， i₂ ， …，i_n）（n是不小于2的正整数），如果在p＜q时有i_p＜i_q ，则称“i_p与i_q”是该数组的一个“顺序”，一个数组中所有“顺序”的个数称为此数组的“顺序数”．例如，数组（2，4，3，1）中有顺序“2，4”、“2，3”，其“顺序数”等于2．若各数互不相等的正数数组（a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄ ， a₅）的“顺序数”是4，则（a₅ ， a₄ ， a₃ ， a₂ ， a₁）的“顺序数”是（　　）

已知x∈（0，+∞）有下列各式：x+ $\text{[math]}$ ≥2，x+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥3，x+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥4成立，观察上面各式，按此规律若x+ $\text{[math]}$ ≥5，则正数a={#blank#}1{#/blank#}．

观察式子：1+ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，…，则可归纳出式子为（）

已知等式：sin²5°+cos²35°+sin5°cos35°= $\text{[math]}$ ； sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°= $\text{[math]}$ ；

sin²30°+cos²60°+sin30°cos60°= $\text{[math]}$ ；由此可归纳出对任意角度θ都成立的一个等式，并予以证明．

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