浙江省台州市黄路三区2021届九年级上学期数学期末联考试卷

1. 下列事件是必然事件的是（）

A . 明天会下雨 B . 某人骑车经过十字路口时遇到绿灯 C . 抛掷一枚硬币，出现正面朝上 D . 若今天是星期一，则明天是星期二

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2. 下列方程一定是一元二次方程的是（）

A . x²﹣1＝0 B . x+y＝1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 将抛物线y＝x²的图像向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为（）

A . y＝（x-2）² B . y＝（x+2）² C . y＝x²+2 D . y＝x²﹣2

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4. 如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠A＝35°，则∠D的大小是（）

A . 15° B . 20° C . 35° D . 40°

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5. 对于二次函数y＝3（x﹣1）²的图象，下列说法正确的是（）

A . 开口向下 B . 图像关于直线当x＝1对称 C . 当x＝1时，y的值最大 D . 顶点坐标是（0，1）

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6. 如图：点D是△ABC边BC上一点，下列条件中，能使△ABC∽△DAC的是（）

A . ∠1＝∠C B . ∠BAC＝∠BDA； C . AC²＝CD•CB. D . AD²＝BD•CD；

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7. 如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别是A、B，且∠APB=60°，⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 18-6π D . 18-3π

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8. 在平面直角坐标系中，已知点A（-4，2），B（-2，-1），以原点O为位似中心，相似比为 $\text{[math]}$ ，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）

A . （2，-1） B . （8，-4） C . （2，-1）或（-2，1） D . （8，-4）或（-8，4）

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9. 计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比.下面是同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图：

若圆半径为1，当任务完成的百分比为x时，线段MN的长度记为d（x）.下列描述正确的是（）

A . d（25%）＝1 B . 当x＞50%时，d（x）＞1 C . 当x₁＞x₂时，d（x₁）＞d（x₂） D . 当x₁+x₂＝100%时，d（x₁）＝d（x₂）

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10. 如图1，在正方形ABCD中，点F为对角线BD上一点，EF⊥AB于点E，将△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE，DF，则在图2中，以下说法：①FD＝ $\text{[math]}$ AE；②∠AEB＝135°；③S_△AEB：S_△DFB＝1：2；④AE∥BF，正确结论的序号（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ③④

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11. 点（2，-3）关于原点对称的点的坐标为

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12. 某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开.如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是

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13. 如图，AB∥CD∥EF，直线AE、BF被这组平行线所截，.已知AC＝4， $\text{[math]}$ 则CE的长为.

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14. 有一种流感病毒，刚开始有2人患了流感，经过两轮传染后共有128人患流感.如果设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么可列方程为.

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15. 如图，等边△ABC的边长为a的正三角形A₁B₁C₁绕它的中心旋转，旋转后得到△A₂B₂C₂则两个三角形的重叠部分面积的最小值为

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16. 我们把二次函数y=ax²+bx+c的各项系数的平方和叫做魅力值，记作M=a²+b²+c² ，已知二次函数y=ax²+bx+c（a>0）的图像经过点A（1，2）与点B（2，c+10），且与x轴有两个不同的交点，则M的取值范围

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17. 解方程：

（1） 2x²-8=0

（2） x²-3x+1=0

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18. 如图，在正方形网格中，按要求完成以下图，

（1）在图1中，线段AB的两个端点与点O均在格点上，作线段AB关于点O对称的线段A’B’：

（2）在图2中，△ABC的顶点均在格点上，作△ABC绕点A旋转一定角度后，顶点仍都在格点上的△AB’C’

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19. 如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB

求证：△ADE∽△EFC.

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20. 已知关于x的方程x²-mx+m﹣3＝0.

（1）若该方程的一个根为-2，求m的值

（2）求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

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21. 甲、乙、丙、丁四个人玩传球游戏，球从一人手上随机传到另外一个人手中记作传球一次，开始时球在甲手中.

（1）经过一次传球后，球落在乙的手中的概率是多少？

（2）若请用画树状图或列表等方法求“经过两次传球后，球回到甲手中”的概率.

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22. 如图，以△ABC的边BC上一点O为圆心的⊙O经过A，B两点，且与BC边交于点E，OD垂直于BE交⊙O于点D，弦AD交BC与点F，AC＝FC.

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）已知圆的半径为3，EF＝2，点G是弦AD的中点，求OG的长.

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23. 网络销售已经成为一种比较热门的销售方式，某电商购进一种单价30元的商品，为减少库存.未来30天，这种商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从活动开始的第一天起每天的销售单价均比前一天降1元，通过市场调查发现，该商品的销售单价每降1元，每天销售量增加3件，活动前的销售单价为100元，每天销售15件，设活动开始后的第t天（t为正整数）所获的利润为w（元）.

（1）求出w与t之间的函数关系式；

（2）哪一天所获利润最大，最大利润是多少元？

（3）若每销售一件商品需缴纳电商平台推广费用a元（a>0），在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随着t的增大而则增大，求a的取值范围.

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24. 如图1，点M是正方形ABCD的对角线AC上的一点，射线DM与△AMB的外接圆的另一个交点为N，与射线CB相交于点p.

（1）当点N与点B重合时，则 $\text{[math]}$ 的值为

（2）当MN是△AMB外接圆的直径时，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）设 $\text{[math]}$ =k， $\text{[math]}$ =y，求y与k的函数解析式

（4）当点M从C运动到A时，点M的运动路线长记为m，点N的运动路线记作n，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值.

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浙江省台州市黄路三区2021届九年级上学期数学期末联考试卷

一、选择题（共10小题）

二、填空题（共4小题）

三、解答题（共8小题）

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