湖北省武汉市三校2021届九年级上学期数学期末联考试卷

1. 下列环保标志，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 如图所示，从上面看该几何体的形状图为（）

A . B . C . D .

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3. 有两把不同的钥匙和三把锁，其中两把钥匙分别能打开两把锁，且不能打开第三把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若关于x的方程(k－1)x²+4x＋1=0有两不相等实数根，则k的取值范围是（）

A . k≤5 B . k $\text{[math]}$ 5 C . k≤5且k≠1 D . k＜5且k≠1

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5. 如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=48°，则∠OAB的度数为（）

A . 24° B . 30° C . 60° D . 90°

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6. 竖直向上的小球离地面的高度h（米）与时间t（秒）的关系函数关系式为h=-2t²+mt+ $\text{[math]}$ ，若小球经过 $\text{[math]}$ 秒落地，则小球在上抛过程中，第（）秒离地面最高.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 25

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折叠后，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . 7 D . $\text{[math]}$

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10. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与x轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，其部分图象如图所示，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是 $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时，y随x增大而增大；⑤若t为任意实数，则有 $\text{[math]}$ ，其中结论正确的个数是（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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11. 一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）.将三角尺ABC绕着点C按逆时针方向旋转n°后（0＜n＜360 ），若ED⊥AB，则n的值是.

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12. 抛物线y＝ax²﹣2ax﹣3与x轴交于两点，分别是（x₁ ， 0），（x₂ ， 0），则x₁+x₂＝.

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13. 在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4，D为边AB上的一点，若AD=2，则tan∠BDC的值为。

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14. 如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则阴影部分图形的周长为 $\text{[math]}$ 结果保留 $\text{[math]}$ .

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15. 如图，已知，在矩形AOBC中，OB=4，OA=3，分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点(不与B、C重合)，过F点的反比例函数y $\text{[math]}$ (k＞0)的图象与AC边交于点E，将△CEF沿E对折后，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为.

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16. 如图，已知平行四边形ABCD中，∠B=60°，AB=12，BC=5，P为AB上任意一点(可以与A、B重合)，延长PD到F，使得DF=PD，以PF、PC为边作平行四边形PCEF，则PE长度的最小值.

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17. 小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪个人先下棋，规则如下：三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，他们同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合，落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，则不能确定其中两人先下棋.

（1）请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图；

（2）求出一个回合能确定两人下棋的概率.

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18. 在下面16×8的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，△ABC是格点三角形（顶点在网格交点处），请你画出：

（1） △ABC的中心对称图形，A点为对称中心；

（2） △ABC关于点P的位似△A′B′C′，且位似比为1：2；

（3）以A、B、C、D为顶点的所有格点平行四边形ABCD的顶点D ．

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19. 已知关于x的一元二次方程x²－2 $\text{[math]}$ x+m=0有两个不相等的实数根.

（1）求实数m的最大整数值；

（2）在（1）的条件下，方程的实数根是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值.

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20. 如图，在圆O中，AB为直径，EF为弦，连接AF，BE交于点P，且EF²＝PF•AF.

（1）求证：F为弧BE的中点；

（2）若tan∠BEF＝ $\text{[math]}$ ，求cos∠ABE的值.

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21. 小雨、小华、小星暑假到某超市参加社会实践活动，在活动中他们参加了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克.他们通过市场调查发现：当销售单价为10元时，那么每天可售出300千克；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少50千克.

（1）求该超市销售这种水果，每天的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系式；

（2）一段时间后，发现这种水果每天的销售量均不低于250千克，则此时该超市销售这种水果每天获取的利润w(元)最大是多少？

（3）为响应政府号召，该超市决定在暑假期间每销售1千克这种水果就捐赠a元利润(a≤2.5)给希望工程.公司通过销售记录发现，当销售单价不超过13元时，每天扣除捐赠后的日销售利润随销售单价x(元/千克)的增大而增大，求a的取值范围.

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22. 如图，双曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ，点P是x轴上一动点.

（1）求双曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出x的取值范围；

（3）当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，求点P的坐标.

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23. 如图

（1）问题：如图(1)，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系.
（发现证明）小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论.

（2）（类比引申）如图(2)，四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF=BE+FD.

（3）（探究应用）如图(3)，在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD.已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（ $\text{[math]}$ ﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据： $\text{[math]}$ =1.41， $\text{[math]}$ =1.73）

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24. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线 $\text{[math]}$ 经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）点D为直线AC上方抛物线上一动点；
①连接BC，CD，设直线BD交线段AC于点E， $\text{[math]}$ 的面积为S₁ ， $\text{[math]}$ 的面积为S₂ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
②过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得 $\text{[math]}$ 中的某个角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．

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湖北省武汉市三校2021届九年级上学期数学期末联考试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

三、解答题（共8小题，共72分）

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湖北省武汉市三校2021届九年级上学期数学期末联考试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

三、解答题（共8小题，共72分）

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