- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

广东省深圳市南山区育才二中2020年中考数学二模试卷

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线 $\text{[math]}$ 经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B．

（1）、求抛物线的函数表达式；

（2）、点D为直线AC上方抛物线上一动点；
①连接BC，CD，设直线BD交线段AC于点E， $\text{[math]}$ 的面积为S₁ ， $\text{[math]}$ 的面积为S₂ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；

②过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得 $\text{[math]}$ 中的某个角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

已知二次函数y=- $\text{[math]}$ 的图象如图．

（1）求它的对称轴与x轴交点D的坐标；

（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x轴，y轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；

（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D的位置关系，并说明理由．

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠BAC，则点B到AD的距离是（　　）

如图所示，抛物线y=ax²+bx+c的顶点为M（﹣2，﹣4），与x轴交于A、B两点，且A（﹣6，0），与y轴交于点C．

图1 图2

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