湖北省十堰市郧西县2021届九年级上学期数学期末考试试卷

1. 下列事件是必然事件的是（）

A . 任意一个五边形的外角和等于540° B . 投掷一个均匀的硬币100次，正面朝上的次数是50次 C . 367个同学参加一个聚会，他们中至少有两名同学的生日是同月同日 D . 正月十五雪打灯

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2. 下列图形中，不是中心对称图形的是（）

A . 圆 B . 菱形 C . 矩形 D . 等边三角形

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3. 要得到抛物线y＝2（x﹣4）²﹣1，可以将抛物线y＝2x²（）

A . 向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 B . 向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度 C . 向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 D . 向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度

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4. 在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（）

A . 与x轴相离，与y轴相切 B . 与x轴，y轴都相离 C . 与x轴相切，与y轴相离 D . 与x轴，y轴都相切

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5. 在如图的四个转盘中，C，D转盘被分成8等份，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）

A . B . C . D .

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6. 若双曲线 $\text{[math]}$ 位于第二、四象限，则k的取值范围是（）

A . k＜1 B . k≥1 C . k＞1 D . k≠1

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7. 如图△ABC∽△ACD，则下列式子中不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ C . AC²＝AD•AB D . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$

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8.
如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积为（　　）

A . π﹣1 B . 2π﹣1 C . $\text{[math]}$ π﹣1 D . $\text{[math]}$ π﹣2

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9. 如图，点A在⊙O上，BC为⊙O的直径，AB＝8，AC＝6，D是 $\text{[math]}$ 的中点，CD与AB相交于点P，则CP的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ $\text{[math]}$ x﹣1分别交x轴，y轴于点A和点B，分别交反比例函数y₁＝ $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0），y₂＝ $\text{[math]}$ （x＜0）的图象于点C和点D，过点C作CE⊥x轴于点E，连结OC，OD.若△COE的面积是△DOB的面积的2倍，则k的值是（）

A . 6 B . 12 C . 2 D . 4

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11. 某工程队为教学楼贴瓷砖，已知楼体外表面积为5×10³m².所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积S（单位：m²）的函数关系式为.

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12. 已知圆锥的底面半径为3，母线长为6，则此圆锥侧面展开图的圆心角是．

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13. 赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙.如图，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，则桥弧AB所在圆的直径＝米.

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14. 已知实数满足a²﹣6a+4＝0，b²﹣6b+4＝0，且a≠b，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的值是.

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15. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2cm，DB＝1cm，BC＝12cm，则DE＝ cm.

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是.

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17. 解方程：x²﹣4x+1=0

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18. 如图所示，在边长为1的正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上），把△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△AB₁C₁ ，并求出点C经过的路径长.

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19. 某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品。

（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为；

（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率。（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

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20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝ $\text{[math]}$ 经过▱ABCD的顶点B，D.点D的坐标为(2，1)，点A在y轴上，且AD∥x轴，S_▱_ABCD＝5.

（1）填空：点A的坐标为；

（2）求双曲线和AB所在直线的解析式．

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21. 已知关于x的一元二次方程x²﹣（a﹣3）x﹣a＝0.

（1）求证：无论a取何值时，该方程总有两个不相等的实数根；

（2）若该方程两根的平方和为21，求a的值.

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22. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，DE交AC于点E，且∠A＝∠ADE.

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AD＝16，DE＝10，求BC的长.

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23. 某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10x元（x为整数）．

（1）直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式．

（2）设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？

（3）某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：①当日所获利润不低于5000元，②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元，③每个房间刚好住满2人．问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？

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24. 在等腰△ABC中，∠BAC＝90°，作∠ABC的平分线交AC于点D，∠MDN＝135°，将∠MDN绕点D旋转，使∠MDN的两边交直线BA于点E，交直线BC于点F.

（1）当∠MDN绕点D旋转到如图①的位置时，请直接写出三条线段AE，CF，AD的数量关系；

（2）当∠MDN绕点D旋转到如图②的位置时，（1）中结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由；

（3）若BC＝2+ $\text{[math]}$ ，当∠CDF＝15°时，请直接写出线段CF的长度.

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25. 如图，二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）

（1）求该二次函数的解析式；

（2）设E是y轴右侧抛物线上异于点A的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH，则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；

（3）设P点是x轴下方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，求△PAC面积的取值范围，若△PAC面积为整数时，这样的△PAC有几个？

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湖北省十堰市郧西县2021届九年级上学期数学期末考试试卷

一、选择题（共10小题）.

二、填空题（共6小题）.

三、解答题（本题有9个小题，共72分）

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湖北省十堰市郧西县2021届九年级上学期数学期末考试试卷

一、选择题（共10小题）.

二、填空题（共6小题）.

三、解答题（本题有9个小题，共72分）

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