云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高二上学期数学开学考试试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：133 类型：开学考试编辑

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一、单选题

1. 直线 $\text{[math]}$ 的横截距是（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , 则a,b,c的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 等比数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 直线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 相离 B . 不确定 C . 相交 D . 相切

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7. 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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8. 右图中，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 16 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，而数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和最大时， $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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10. 为得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只需将 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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11. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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12. 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R ，满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .若对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，那么实数m的值为．

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14. 记S_n为数列{a_n}的前n项和．若S_n＝2a_n＋1，则S₆＝．

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15. 如图所示，已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 为正方形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的体积为.

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16. 已知 $\text{[math]}$ 的一个内角为 $\text{[math]}$ ，并且三边长构成公差为4的等差数列，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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三、解答题

17. 已知公差不为零的等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等比数列．
（Ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

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18. 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的最小正周期为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值域.

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19. $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ,且 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求角 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ,求边 $\text{[math]}$ 的值．

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20. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E是PC的中点.

（1）求PB和平面PAD所成的角的大小；

（2）证明： $\text{[math]}$ 平面PCD；

（3）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.

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21. 已知线段 $\text{[math]}$ 的端点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，端点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上运动， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，且直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ .

（1）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程，并说明它是什么图形；

（2）记（I）中求得的图形的圆心为 $\text{[math]}$ ：
（i）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；

（ii）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值，并求此时直线 $\text{[math]}$ 的方程．

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ .

（1）若角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个不同的零点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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