云南省梁河县第一中学2020-2021学年高一上学期数学第一次月考试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：108 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 下列语句是命题的一句是（）

A . x—1 =0 B . 2+3=8 C . 你会说英语吗 D . 这是一棵大树

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2. 已知A＝{x|3－3x>0}，则有（）

A . 3∈A B . 1∈A C . 0∈A D . －1∉A

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3. 方程组 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{1，3，4}，则A∩B的子集个数为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 16

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5. 下列命题中正确的是（）

A . 空集没有子集 B . 空集是任何一个集合的真子集 C . 任何一个集合必有两个或两个以上的子集 D . 设集合 $\text{[math]}$ ，那么，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. 已知x>0，y>0，且xy＝4，则x+y的最小值是（）

A . 8 B . 4 C . 2 D . 1

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7. “x＝1”是“x²+2x-3＝0”的（）

A . 充要条件 B . 充分而不必要条件 C . 必要而不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. 命题“∀x∈R，|x|＋x²≥0”的否定是(　　)

A . ∀x∈R，|x|＋x²<0 B . ∀x∈R，|x|＋x²≤0 C . ∃x₀∈R，|x₀|＋ $\text{[math]}$ <0 D . ∃x₀∈R，|x₀|＋ $\text{[math]}$ ≥0

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9. 不等式3x²－7x＋2<0的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 对于任意实数a，b，c，d，有下列命题：
①若a>b，c≠0，则ac>bc；②若ac²>bc² ，则a>b；③若a>b，则 $\text{[math]}$ ；④若a>b>0，c>d，则ac>bd.其中真命题的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. 已知不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . a<0，△>0 B . a<0，△≤0 C . a>0，△≤0 D . a>0，△>0

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12. 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中，恒成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知x>0，y>0，且x+2y＝8，则xy的最大值是

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15. 设命题p：∀x∈R，x²＋ax＋1＞0，若 $\text{[math]}$ 为假，则实数a的取值范围是

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16. 已知 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则关于x的不等式cx²＋bx＋a<0的解集是

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三、解答题

17. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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18. 求下列不等式的解集

（1） x²+2x-8<0

（2） -x²+3x+4≤0

（3） x²＋2x＋1≤0

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19. 做一个体积为27 $\text{[math]}$ ，高为3m的长方形纸盒，当底面的边长取什么值时，用纸最少？最少用纸是多少？

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20. 已知p：－2≤x≤4，q：m-8≤x≤2m+10.若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围.

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21. 若不等式ax²＋bx－1>0的解集是{x|1<x<2}.

（1）求a，b的值；

（2）求不等式 $\text{[math]}$ ≥0的解集.

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22. 已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}.

（1）若A∪B＝A，求实数m的取值范围；

（2）当A＝{x∈Z|－2≤x≤5}时，求A的非空真子集的个数；

（3）若A∩B＝∅，求实数m的取值范围.

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23. 2020 年初，新冠肺炎疫情袭击全国，在党和国家强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情，之后一方面防止境外输入，另一方面复工复产．某厂经调查测算，某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件．

（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？

（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并将定价提高到 $\text{[math]}$ 元．公司拟投入 $\text{[math]}$ 万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入 $\text{[math]}$ 万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量 $\text{[math]}$ 至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．

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云南省梁河县第一中学2020-2021学年高一上学期数学第一次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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