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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

云南省梁河县第一中学2020-2021学年高一上学期数学第一次月考试卷

2020 年初，新冠肺炎疫情袭击全国，在党和国家强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情，之后一方面防止境外输入，另一方面复工复产．某厂经调查测算，某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件．

（1）、据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？

（2）、为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并将定价提高到 $\text{[math]}$ 元．公司拟投入 $\text{[math]}$ 万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入 $\text{[math]}$ 万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量 $\text{[math]}$ 至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．

举一反三

某家具的标价为132元，若降价以九折出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对进货价），则该家具的进货价是（　　）

某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过15万元时，按销售利润的10%进行奖励；当销售利润超过15万元时，若超过部分为A万元，则超出部分按2log₅（A+1）进行奖励，没超出部分仍按销售利润的10%进行奖励．记奖金总额为y（单位：万元），销售利润为x（单位：万元）．

某地每年消耗木材约20万立方米，每立方米价480元，为了减少木材消耗，决定按t%征收木材税，这样每年的木材消耗量减少 $\text{[math]}$ t万立方米，为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于180万元，则t的范围是（）

某油库的设计容量是30万吨，年初储量为10万吨，从年初起计划每月购进石油m万吨，以满足区域内和区域外的需求，若区域内每月用石油1万吨，区域外前x个月的需求量y（万吨）与x的函数关系为y= $\text{[math]}$ （p＞0，1≤x≤16，x∈N^*），并且前4个月，区域外的需求量为20万吨．

某市“网约车”的现行计价标准是：路程在 $\text{[math]}$ 以内（含 $\text{[math]}$ ）按起步价 $\text{[math]}$ 元收取，超过 $\text{[math]}$ 后的路程按 $\text{[math]}$ 元/ $\text{[math]}$ 收取，但超过 $\text{[math]}$ 后的路程需加收 $\text{[math]}$ 的返空费（即单价为 $\text{[math]}$ 元/ $\text{[math]}$ ）．

《九章算术》是我国古代的数学巨著，书中有这样一道题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿.大鼠日一尺，小鼠亦日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半.问何日相逢？”题意为：有一堵墙厚五尺，有两只老鼠从墙的正对面打洞穿墙.大老鼠第一天打进一尺，以后每天打进的长度是前一天的2倍；小老鼠第一天也打进一尺，以后每天打进的长度是前一天的一半.若这一堵墙厚 $\text{[math]}$ 尺，则几日后两鼠相逢（）

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