湖北省武汉市东湖新技术开发区2021届九年级上学期数学期中考试试卷

1. 方程 $\text{[math]}$ 化成一般形式后，它的二次项系数和常数项分别是（）

A . 4，5 B . 4，-5 C . 4，81 D . 4，-81

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2. 下列汉字或字母中，不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 不解方程，判断方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 无实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 有两个不相等的实数根 D . 以上说法都不正确

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5. 抛物线 $\text{[math]}$ 可由 $\text{[math]}$ 如何平移得到（）

A . 先向右平移2个单位，再向下平移6个单位 B . 先向右平移2个单位，再向上平移6个单位 C . 先向左平移2个单位，再向下平移6个单位 D . 先向左平移2个单位，再向上平移6个单位

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6. 已知点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则 $\text{[math]}$ 的值分别为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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7. 某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . x（x+1）=1980 C . 2x（x+1）=1980 D . x（x-1）=1980

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8. 已第二次函数 $\text{[math]}$ 图象上三点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是弦，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$

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10. 已知抛物线y＝ax²＋bx＋c（a＜0）的对称轴为x＝－1，与x轴的一个交点为(2，0).若关于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝p（p＞0）有整数根，则p的值有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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11. 已知4是方程x²﹣c＝0的一个根，则方程的另一个根是.

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12. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为.

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13. 要为一幅长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的照片配一个相框，要求相框的四条边宽度相等，且相框所占面积为照片面积的四分之一，设相框边的宽度为 $\text{[math]}$ ，则可列出关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程.

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14. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕顶点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转角度 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 刚好落在 $\text{[math]}$ 上.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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15. 二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）中的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的部分对应值如下表：

$\text{[math]}$

-1

0

3

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

3

3

当 $\text{[math]}$ 时，下列结论中一定正确的是.（填序号即可）

① $\text{[math]}$ ；②若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在该拋物线上，则 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④对于任意实数 $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ .

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16. 定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形，如图，在对余四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ .

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17. 解方程 $\text{[math]}$

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18. $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，求代数式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值.

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19. 如图，△ABD、△ACE都是等边三角形．求证：BE=DC．

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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点， $\text{[math]}$ 均为格点，请按要求仅用一把无刻度的直尺作图.

（1）将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，请画出点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；

（2）将格点线段 $\text{[math]}$ 平移至格点线段 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ ），使得 $\text{[math]}$ 平分四边形 $\text{[math]}$ 的面积，请画出线段 $\text{[math]}$ ；

（3）在线段 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，请画出点 $\text{[math]}$ .

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21. 如图， $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 为10，弦 $\text{[math]}$ 为6， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，弦 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）求 $\text{[math]}$ 的长.

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22. 网络销售已经成为一种热门的销售方式，某公司在某网络平台上进行直播销售板栗.已知板栗的成本价格为6元/ $\text{[math]}$ ，每日销售量 $\text{[math]}$ 与销售单价 $\text{[math]}$ （元/ $\text{[math]}$ ）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据.经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/ $\text{[math]}$ .设公司销售板栗的日获利为 $\text{[math]}$ （元）.

$\text{[math]}$ （元/ $\text{[math]}$ ）

7

8

9

$\text{[math]}$

4300

4200

4100

（1）请求出日销售量 $\text{[math]}$ 与销售单价 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；

（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利 $\text{[math]}$ 最大？最大利润为多少元？

（3）当销售单价在什么范围内时，日获利 $\text{[math]}$ 不低于42000元？

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23. 如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转角 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点分别为点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 三点在同一直线上.

（1）填空： $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

（2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，请补全图形，再过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，然后探究线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）如图3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

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24. 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）若点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上的动点，当 $\text{[math]}$ 面积最大时，求 $\text{[math]}$ 点的坐标；

（3）如图2，将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移至顶点在 $\text{[math]}$ 轴上，平移后的抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上方的抛物线 $\text{[math]}$ 上的动点，分别连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，并延长交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的横坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系.

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湖北省武汉市东湖新技术开发区2021届九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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$\text{[math]}$ （元/ $\text{[math]}$ ）	7	8	9
$\text{[math]}$	4300	4200	4100

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