解：连接

O E

，

A E

，

A C

，

∵ $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径

∴ $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A E B = 90 °$

在 $R t Δ A C B$ 中， $A C = \sqrt{A B^{2} - B C^{2}} = \sqrt{10^{2} - 6^{2}} = 8$

∵ $D$ 是弧 $A C$ 的中点

∴ $\overset{⌢}{A D} = \overset{⌢}{C D}$

∴ $∠ D B A = ∠ D B C$

又∵ $∠ D B E = ∠ E F B$

∴ $∠ D B E - ∠ D B A = ∠ E F B - ∠ D B C$ ，即 $∠ A B E = ∠ E C B$

∴ $∠ A O E = ∠ B O E$

∴ $\overset{⌢}{A E} = \overset{⌢}{B E}$ ， $A E = B E$

∴ $∠ A C E = ∠ B C E = 45 °$

在 $C B$ 延长线上截取 $B G = A C$ ，连 $E G$

在圆内接四边形 $A C B E$ 中， $∠ C A E + ∠ C B E = 180 °$

又∵ $∠ G B E + ∠ C B E = 180 °$ ∴ $∠ C A E = ∠ G B E$

∴ $Δ C A E ≌ Δ G B E (S A S)$

∴ $E C = E G$

∴ $∠ B C E = ∠ B G E = 45 °$

∴在等腰 $R t Δ C E G$ 中， $C E = \frac{\sqrt{2}}{2} C G = \frac{\sqrt{2}}{2} (C B + B G) = \frac{\sqrt{2}}{2} (C B + A C) = 7 \sqrt{2}$

湖北省武汉市东湖新技术开发区2021届九年级上学期数学期中考试试卷