上海市第二工业大学附属龚路中学（五四制）2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：170 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 已知线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么下列式子中一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如果两个相似三角形的对应高之比是 $\text{[math]}$ ，那么它们的周长比是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知非零向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，那么下列说法正确的是（）

A . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ B . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ； C . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ； D . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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4. 在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD=2，BD=3，那么由下列条件能够判定DE∥BC的是（　　）

A . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

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5. 在直角坐标平面内有一点P（3，4），OP与x轴正半轴的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别为 $\text{[math]}$ ，则另一个三角形的最小内角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不能确定

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二、填空题

7. 已知线段a=9，c=4，如果线段b是a、c的比例中项，那么b=．

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8. 如果一幅地图的比例尺为 $\text{[math]}$ ，那么实际距离是 $\text{[math]}$ km的两地在地图上的图距是cm．

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9. 已知点C是线段AB的黄金分割点（ $\text{[math]}$ ），AB=4，则AC=．

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10. 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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11. 如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线、于点A、C、E和点B、D、F，如果AC ： CE = 3：5，BF=6，那么DF=．

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12. 已知在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ，tanA= $\text{[math]}$ ，BC=6，则AB的长为．

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13. 如果 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足关系式 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （用向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示）.

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14. 已知向量 $\text{[math]}$ 为单位向量，如果向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 方向相反，且长度为3，那么向量 $\text{[math]}$ =．（用单位向量 $\text{[math]}$ 表示）

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15. 如图，正方形 CDEF 内接于直角. $\text{[math]}$ ，点 D，E，F 分别在边 AC，AB 和 BC 上，当 AD=2，BF=3 时，正方形 CDEF 的面积是.

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D、E分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么AC=．

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17. 在 $\text{[math]}$ 中，点D、E分别在边AB、AC上，AB=12，AC=16，AE=4，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，则AD=．

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18. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕着点C按照顺时针的方向旋转，将A、B的对应点分别记为点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 恰好经过点A，那么点A与点 $\text{[math]}$ 的距离为

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三、解答题

19. 计算：cot30°﹣sin60°+ $\text{[math]}$ ．

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20. 已知：如图， $\text{[math]}$ 中，点D是AC边上一点，且AD：DC=2：1．

（1）设 $\text{[math]}$ ，先化简，再求作： $\text{[math]}$ （直接作在图中）；

（2）用 $\text{[math]}$ （x、y为实数）的形式表示 $\text{[math]}$ ．

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21. 如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，过点E作EF∥CD交BD于点F，如果AB：CD=2：3，EF＝6，求CD的长．

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22. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求 $\text{[math]}$ .

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23. 如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的高，连接DE．

（1）求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；

（2）若∠BAC＝60°，BC＝ $\text{[math]}$ ，求DE的长．

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24. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE、BC的延长线相交于点F，且EF·DF=BF·CF．

（1）求证：AD·AB=AE·AC；

（2）当AB=12，AC=9，AE=8时，求BD的长与 $\text{[math]}$ 的值．

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25. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，点D为AC中点，点E为边AB上一动点，点F为射线BC上一动点，且∠FDE=90°．

（1）当DF//AB时（图1），连接EF，求DE：DF值；

（2）当点F在线段BC上时（图2），设AE=x，BF=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（3）联结CE，若△CDE为等腰三角形，求BF的长．

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上海市第二工业大学附属龚路中学（五四制）2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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